ElGamal算法
简介
ElGamal算法可以用于加密和签名,其安全性依赖于计算有限域上离散对数的难度。
ElGamal密钥
生成密钥对时,首先选择素数p,两个随机数g和x,g和x都小于p,然后计算:
y = g ^ x mod p
私钥:x
公钥:y, g, p
其中,g和p可以由一组用户共享。
ElGamal加解密
加密
对消息m进行加密,首先选取随机数k,k和p-1互素,然后计算:
a = g ^ k mod p
b = y ^ k * m mod p
a
和b
是密文对(密文的大小是明文的两倍)
解密
解密时,计算:
m = b / a ^ x (mod p)
ElGamal签名
签名
对消息m进行签名,首先选择随机数k,k和p-1互素,然后计算:
a = g ^ k mod p
然后利用扩展欧几里得算法从下式中求出b
m = (xa + kb) mod (p-1)
签名结果为:(a, b),随机数k需保密
验签
只需要验证:
y^a * a^b mod p = g ^ m mod p
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