题解 2020.10.24 考试 T2 选数
题目大意
见题面。
思路
本来以为zcx、pxj变强了,后来发现是SPJ出问题了。。。考试的时候感觉有点人均啊。。。结果自己还是只想出来一半。
我们假设 \(f(x)=(\lfloor\frac{2x}{2^n}\rfloor+2x)\pmod{2^n}\),那么我们可以看出 \(f(x)\) 实际上就是 \(x\) 把第一位提到最后一位,那么我们就可以想到 \(f(a\otimes b)=f(a)\otimes f(b)\)(虽然我考试的时候就是这里没有想到)。
考虑原问题,我们不难看出,答案就是:
\]
\]
然后我们把 \(f(\text{pre}(i))\otimes \text{suf}(i+1)\) 放到 trie 树上面跑 dfs 就好了。
时间复杂度 \(\Theta(nm)\) 。
\(\texttt{Code}\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Int register int
#define MAXN 100005
template <typename T> inline void read (T &t){t = 0;char c = getchar();int f = 1;while (c < '0' || c > '9'){if (c == '-') f = -f;c = getchar();}while (c >= '0' && c <= '9'){t = (t << 3) + (t << 1) + c - '0';c = getchar();} t *= f;}
template <typename T,typename ... Args> inline void read (T &t,Args&... args){read (t);read (args...);}
template <typename T> inline void write (T x){if (x < 0){x = -x;putchar ('-');}if (x > 9) write (x / 10);putchar (x % 10 + '0');}
int n,m,a[MAXN],suf[MAXN],pre[MAXN];
int f (int x){return (x * 2 + (x * 2) / (1 << n)) % (1 << n);}
int cnt = 1,ch[MAXN * 30][2];
void ins (int x){
int now = 1;
for (Int i = n - 1;~i;-- i){
int k = x >> i & 1;
if (!ch[now][k]) ch[now][k] = ++ cnt;
now = ch[now][k];
}
}
int dp[MAXN * 30];
int dfs (int now,int len){
if (len < 0) return 0;
if (dp[now]) return dp[now];
int res = 0;
if (!ch[now][1] && ch[now][0]) res = dfs (ch[now][0],len - 1) + (1 << len);
else if (!ch[now][0] && ch[now][1]) res = dfs (ch[now][1],len - 1) + (1 << len);
else{
res = max (res,dfs (ch[now][0],len - 1));
res = max (res,dfs (ch[now][1],len - 1));
}
return dp[now] = res;
}
int query (int now,int len,int s){
if (len < 0) return 0;
int k = s >> len & 1;
if (ch[now][k]) return query (ch[now][k],len - 1,s);
else return query (ch[now][!k],len - 1,s) + (1 << len);
}
unordered_map <int,bool> vis;
signed main(){
read (n,m);
for (Int i = 1;i <= m;++ i) read (a[i]),pre[i] = pre[i - 1] ^ f (a[i]);
for (Int i = m;i >= 1;-- i) suf[i] = suf[i + 1] ^ a[i];
for (Int i = 0;i <= m;++ i) ins (pre[i] ^ suf[i + 1]);
int ans = dfs (1,n - 1),res = 0;
for (Int i = 0;i <= m;++ i){
int stx = ans ^ pre[i] ^ suf[i + 1];
if (!vis[stx] && query (1,n - 1,stx) == ans) vis[stx] = 1,res ++;
}
write (ans),putchar ('\n'),write (res),putchar ('\n');
return 0;
}
题解 2020.10.24 考试 T2 选数的更多相关文章
- 题解 2020.10.24 考试 T3 数列
题目传送门 题目大意 给出一个数 \(n\),你要构造一个数列,满足里面每个数都是 \(n\) 的因子,且每一个数与前面不互质的个数不超过 \(1\).问有多少种合法方案. 保证 \(n\) 的不同质 ...
- 题解 2020.10.24 考试 T4 模板
题目传送门 题目大意 有一个 \(n\) 个点组成的树,有 \(m\) 次操作,每次将 \(1\to x\) 的路径上每个点都加入一个颜色为 \(c\) 的小球.但是每个点都有大小限制,即小球个数超过 ...
- 10.24考试题解qwq
考点难度都很合适的一套题目,大概在day1到day2之前 T1 猴猴最喜欢在树上玩耍,一天猴猴又跳上了一棵树,这棵树有N个苹果,每个苹果有一个编号,分别为0~N-1,它们之间由N-1个树枝相连,猴猴可 ...
- 题解【2.23考试T2】str
2. str [题目描述] 这是一道传统题,源代码的文件名为 str.cpp/c/pas. 构造 n 个 01 字符串 S1...Sn,使得对于任意 i≠j,Si 不是 Sj 的前缀.在最小化串长和的 ...
- 2020.10.24【普及组】模拟赛C组 总结
T1:暴力 1:先从 6 个中选三个,再把选出的三个全排列,全排列后再判断是否可行 2:把 6 个全都全排列,然后判断 T2:判断误差 1:减法时结果加上 1e-8 2:把小数乘上 1e6 左右 考试 ...
- 2020.10.17 JZOJ 提高B组T2 导弹拦截
2020.10.17 JZOJ 提高B组T2 导弹拦截 题目 Description 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统. 敌国的导弹形成了立体打击,每个导弹可以抽象成一个三维空间中的 ...
- luoguP6620 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题(斯特林数)
luoguP6620 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题(斯特林数) Luogu 题外话: LN切这题的人比切T1的多. 我都想到了组合意义乱搞也想到可能用斯特林数为啥还是没做出来... 我怕 ...
- luoguP1036 选数 暴力AC题解
luoguP1036 选数 暴力AC题解(非正解) 俗话说得好:暴力出奇迹,打表拿省一. 对于一些暴力就能拿分的题,暴力就好啦QWQ 题目描述 输入格式 输出格式 输入输出样例 定义变量 我们令输 ...
- NOIP2018赛前停课集训记(10.24~11.08)
前言 为了不久之后的\(NOIP2018\),我们的停课从今天(\(Oct\ 24th\))起正式开始了. 本来说要下周开始的,没想到竟提早了几天,真是一个惊喜.毕竟明天有语文考试.后天有科学考试,逃 ...
随机推荐
- JS中原型与原型链
一. 普通对象与函数对象 JavaScript 中,万物皆对象!但对象也是有区别的.分为普通对象和函数对象,Object .Function等 是 JS 自带的函数对象.下面举例说明. var o1 ...
- client-go实战之三:Clientset
欢迎访问我的GitHub https://github.com/zq2599/blog_demos 内容:所有原创文章分类汇总及配套源码,涉及Java.Docker.Kubernetes.DevOPS ...
- 20201219 u,v,w
开考前刚起床,所以一边考一边吃饭,然后整场都很迷... A. u 考场 半天才搞懂"下三角区域"指哪个区域,手模样例确认后打了 \(O(qn^2)\) 的裸暴力,然后就不会做了. ...
- Python - 面向对象编程 - 实战(6)
需求 设计一个培训机构管理系统,有总部.分校,有学员.老师.员工,实现具体如下需求: 有多个课程,课程要有定价 有多个班级,班级跟课程有关联 有多个学生,学生报名班级,交这个班级对应的课程的费用 有多 ...
- Appium自动化(12) - 详解 HardwareActions 类里的方法和源码分析
如果你还想从头学起Appium,可以看看这个系列的文章哦! https://www.cnblogs.com/poloyy/category/1693896.html 前言 HardwareAction ...
- easyui修复浏览器刷新后,tab页全部关闭的问题
一.问题描述 使用easyui搭建的上左右页面布局,当我们在右侧打开了tab页,发现点击浏览器的刷新按钮后,整个页面会被重新渲染,导致所有打开的tab页都被关闭,回到初始状态的问题. 这个问题虽然不影 ...
- Spring5(五)——AOP
一.AOP 1.介绍 AOP(Aspect Oriented Programming),面向切面编程.它利用一种称为"横切"的技术,剖解开封装的对象内部,并将那些影响了多个类的公共 ...
- python工作中总结
以下方法平时很少用,用其它解决方法,只是总结了一些其它同事的技巧 1 如何自动生成列表,加一个条件还能筛选 [x for x in range(10) if x>5 ] 来生一个字典试试 d ...
- k8s核心资源之namespace与pod污点容忍度生命周期进阶篇(四)
目录 1.命名空间namespace 1.1 什么是命名空间? 1.2 namespace应用场景 1.3 namespacs常用指令 1.4 namespace资源限额 2.标签 2.1 什么是标签 ...
- 并发编程之:ForkJoin
大家好,我是小黑,一个在互联网苟且偷生的农民工. 在JDK1.7中引入了一种新的Fork/Join线程池,它可以将一个大的任务拆分成多个小的任务并行执行并汇总执行结果. Fork/Join采用的是分而 ...