[APIO2020]有趣的旅途

注意到第一个点是可以钦定的。

那么我们考虑在重心的子树里反复横跳。

每次选择不同子树里的深度最大的点。

在同一颗子树里可能会在lca处出现问题。

那么我们选择重心，要考虑到会不会出现一颗子树不够选的操作。

依照旭爷的证明，在一个时刻一定会出现:

大的那颗子树的大小等同于另外两颗的子树和。

这样我们只要按两颗子树的操作选即可。

然后我们要考虑一些操作：

找到重心：询问在0下的子树大小，选择\(n-siz \leq \lfloor \frac{n}{2} \rfloor\)且\(siz\)最小当做重心，这个显然\(n\)次

找到深度，这个显然\(n\)次。

找到自己在哪颗子树，那么我们考虑按子树大小降序考虑，依照\(dep\)和距离考虑，找到了就\(dep\)，那么这样是\(a * 1 + b * 2 + c * 3 \leq 2*n\)

所以可以卡过。