USACO 1.4.2 Mother's Mil 母亲的牛奶（DFS）

Description

农民约翰有三个容量分别是A,B,C升的桶，A,B,C分别是三个从1到20的整数，最初，A和B桶都是空的，而C桶是装满牛奶的。有时，约翰把牛奶从一个桶倒到另一个桶中，直到被灌桶装满或原桶空了。当然每一次灌注都是完全的。由于节约，牛奶不会有丢失。 写一个程序去帮助约翰找出当A桶是空的时候，C桶中牛奶所剩量的所有可能性。

Input

单独的一行包括三个整数A,B和C。

Output

只有一行，列出当A桶是空的时候，C桶牛奶所剩量的所有可能性。

Sample Input

8 9 10

Sample Output

1 2 8 9 10

解题思路：真是尴尬啊，当时做完这道题直接就将代码赋值过来了，并没有直接写题解，还是在同学的提醒下。。。。汗颜啊。我当时第一感觉是想分情况来
讨论，但是忘记了我们不知道他倒了几次，所有不能来分情况讨论（可怜了我9个if）。那该怎么办呢？归根到底倒牛奶也就是a->b,a->c,b->a,b->c,c->a,
c->b这六种情况嘛，但我们还要根据题意能不能倒满会不会有剩余，每一种倒法再分成两种情况。
但是每次倒完后的状态不一定一样的，不一样的状态在进行六种不同方式的倾倒，又可以产生不一样的状态。这就需要来记录每个状态是否出现过，当出现过时就直接返回到函数出口，
进行上一层的下一次变换，若没有出现过此状态就继续进行这六种方式的变换。深度优先搜索示意图如下：那么就选择使用DFS枚举这些情况就可以了。

 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define MAX 21
 using namespace std;
 int A,B,C;
 int vis[MAX][MAX][MAX];///记录状态是否访问过
 int r[MAX];
 void DFS(int a,int b,int c)
 {
     if(vis[a][b][c]==)///当这种状态出现过就直接返回函数出口，进行下一层变换
     {
         return ;
     }
     else
     {
         vis[a][b][c]=;
     }
     if(a==&&!r[c])///记录a为0时,c的值
     {
         r[c]=;
     }
     if(c>=A-a)///c->a
     {
         DFS(A,b,c-A+a);
     }
     else
     {
         DFS(a+c,b,);
     }
     if(c>=B-b)///c->b
     {
         DFS(a,B,c-B+b);
     }
     else
     {
         DFS(a,b+c,);
     }
     if(b>=A-a)///b->a
     {
         DFS(A,b-A+a,c);
     }
     else
     {
         DFS(a+b,,c);
     }
     if(b>=C-c)///b->c
     {
         DFS(a,b-C+c,C);
     }
     else
     {
         DFS(a,,c+b);
     }
     if(a>=B-b)///a->b
     {
         DFS(a-B+b,B,c);
     }
     else
     {
         DFS(,b+a,c);
     }
     if(a>=C-c)///a-c
     {
         DFS(a-C+c,b,C);
     }
     else
     {
         DFS(,b,c+a);
     }
 }
 int main()
 {
     int i,counts;
     scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
     DFS(,,C);
     counts=;
     for(i=;i<=C;i++)
     {
         if(r[i])
         {
             counts++;
             if(counts==)
             {
                 printf("%d",i);
             }
             else
             {
                 printf(" %d",i);
             }
         }
     }
     printf("\n");
     return ;
 }