BZOJ 1013 球形空间产生器sphere 高斯消元

题目链接：

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013

题目大意：

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

思路：

每两个可以构成一个n个变量的式子，可以构造出n个不同的式子，进行高斯消元求解。

高斯消元模板：

 typedef double Matrix[maxn][maxn];
 void gauss(Matrix A, int n)
 {
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         int r = i;
         for(int j = i + ; j < n; j++)
             if(fabs(A[j][i]) > fabs(A[r][i]))r = j;
         if(r != i)for(int j = ; j <= n; j++)swap(A[r][j], A[i][j]);
         for(int k = i + ; k < n; k++)
         {
             double f = A[k][i] / A[i][i];
             for(int j = i; j <= n; j++)A[k][j] -= f * A[i][j];
         }
     }

     for(int i = n - ; i >= ; i--)
     {
         for(int j = i + ; j < n; j++)
         {
             A[i][n] -= A[j][n] * A[i][j];
         }
         A[i][n] /= A[i][i];
     }
 }

 #include<bits/stdc++.h>
 #define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf
 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数，会超时
 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 #define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1))
 #define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
 #define lson ((o)<<1)
 #define rson ((o)<<1|1)
 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while (ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 typedef long long ll;
 const int maxn =  + ;
 const int mod = ;//const引用更快，宏定义也更快
 const int INF = 1e9;
 typedef double Matrix[maxn][maxn];
 double a[maxn][maxn];
 double tmp[maxn][maxn];
 void gauss(Matrix A, int n)
 {
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         int r = i;
         for(int j = i + ; j < n; j++)
             if(fabs(A[j][i]) > fabs(A[r][i]))r = j;
         if(r != i)for(int j = ; j <= n; j++)swap(A[r][j], A[i][j]);
         for(int k = i + ; k < n; k++)
         {
             double f = A[k][i] / A[i][i];
             for(int j = i; j <= n; j++)A[k][j] -= f * A[i][j];
         }
     }

     for(int i = n - ; i >= ; i--)
     {
         for(int j = i + ; j < n; j++)
         {
             A[i][n] -= A[j][n] * A[i][j];
         }
         A[i][n] /= A[i][i];
     }
 }
 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; i++)
         for(int j = ; j < n; j++)scanf("%lf", &a[i][j]);
     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         for(int j = ; j < n; j++)
         {
             tmp[i - ][n] -= a[][j] * a[][j];
             tmp[i - ][n] += a[i][j] * a[i][j];
         }
         for(int j = ; j < n; j++)
             tmp[i - ][j] = 2.0 * (a[i][j] - a[][j]);
     }
     gauss(tmp, n);
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         if(i == )printf("%.3lf", tmp[i][n]);
         else printf(" %.3lf", tmp[i][n]);
     }
     puts("");
     return ;
 }