一、简介

Quaternion又称四元数,由x,y,z和w这四个分量组成,是由爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿在1843年发现的数学概念。四元数的乘法不符合交换律。从明确地角度而言,四元数是复数的不可交换延伸。如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话,四元数就代表着一个四维空间,相对于复数为二维空间。

四元数

关于四元数的性质、与旋转的关系、球型线性插值的介绍,请阅读3D游戏与计算机图形学中的数学方法-四元数,在此不多做介绍。下面主要介绍的是Unity中的四元数-Quaternion。

在Unity中,用Quaternion来存储和表示对象的旋转角度。Quaternion的变换比较复杂,对于GameObject一般的旋转及移动,可以用Transform中的相关方法实现。

二、Quaternion类属性

eulerAngles-欧拉角

定义

  1. public Vector3 eulerAngles{get;set;}

如何改变一个游戏对象旋的转状态,我们可以通过改变其Transform进行欧拉角的变换次序,例如假设p(x,y,z)是游戏对象上的一个点,绕x轴旋转a角,绕y轴旋转b角,绕z轴旋转c角,这样就可以得到旋转之后的状态p'(x',y',z')。Unity的实现过程是很简单的,一句代码就可以搞定。但是具体的实现过程确实很复杂的,详情请阅读3D游戏与计算机图形学中的数学方法-变换

下面给出一个例子,演示一下如何使用欧拉角。

  1. using UnityEngine;
  2. using System.Collections;
  3.  
  4. public class EulerAngler_ts : MonoBehaviour {
  5. public Transform A, B;
  6. Quaternion rotations = Quaternion.identity;
  7. Vector3 eulerAngle = Vector3.zero;
  8. float speed = 10.0f;
  9. float tSpeed = 0.0f;
  10. // Use this for initialization
  11. void Start () {
  12.  
  13. }
  14.  
  15. // Update is called once per frame
  16. void Update () {
  17. tSpeed += speed * Time.deltaTime;
  18. //第一种方式:将Quaternion实例对象赋值给transform的rotation
  19. rotations.eulerAngles = new Vector3(0.0f, tSpeed, 0.0f);
  20. A.rotation = rotations;
  21. //第二种方式:将三位向量代表的欧拉角直接赋值给transform的eulerAngle
  22. B.eulerAngles = new Vector3(0.0f, tSpeed, 0.0f);
  23. }
  24. }

三、Quaternion类实例方法

1、SetFromToRotation方法-创建rotation实例

1.1 函数原型

  1. public void SetFromToRotion(Vector3 fromDirection,Vector3 toDirection);

可以创建一个从formDirection到toDirection的Quaternion实例。

  1. Quaternion q = Quaternion.identity;
  2. q.SetFromToRotation(v1,v2);
  3. transform.rotation = q;

可以将GameObject对象进行如下变换:首先将GameObject对象自身坐标系的x,y,z轴方向和世界坐标系的x,y,z轴方向一致,然后将GameObject对象自身坐标系中向量V1指向的方向旋转到V2方向。

1.2 PS:不可以直接使用transform.rotation.SetFromToRotation(v1,v2)方式进行设置,只能将实例化的Quaternion复制给transform.rotation。

1.3 实例演示

  1. using UnityEngine;
  2. using System.Collections;
  3.  
  4. public class SetFromToDirection_ts : MonoBehaviour {
  5. public Transform A, B, C;
  6. Quaternion q = Quaternion.identity;
  7. // Use this for initialization
  8. void Start () {
  9.  
  10. }
  11.  
  12. // Update is called once per frame
  13. void Update () {
  14.  
  15. q.SetFromToRotation(A.position, B.position);
  16. C.rotation = q;
  17. Debug.DrawLine(Vector3.zero, A.position, Color.red);
  18. Debug.DrawLine(Vector3.zero, B.position, Color.green);
  19. Debug.DrawLine(C.position, C.position + new Vector3(0.0f, 1.0f, 0.0f), Color.black);
  20. Debug.DrawLine(C.position, C.TransformPoint(Vector3.up * 1.5f), Color.yellow);
  21. }
  22. }

运行结果如下图所示:

2、SetLookRotation方法-设置Quaternion实例的朝向

2.1 函数原型

  1. public void SetLookRotation(Vector3 view);
  2. public void SetLookRotation(Vector3 view,Vector3 up);

例如:

  1. Quaternion q = Quaternion.identity;
  2. q.SetLookRotation(v1,v2);
  3. transform.rotation = q;

transform.forward方向与V1方向相同。

transform.right垂直于由Vector3.zer0、V1和V2这3点构成的平面。

V2决定了transform.up的朝向,因为当transform.forward和transform.right方向确定后,transform.up的方向总会与V2的方向的夹角小于或等于90度。

当V1为Vector3.zero时,方法失效。

2.2 PS:同上,不要直接使用transform.rotation.SetLookRotation(v1,v2)的方式来实例化Quaternion对象。

2.3 实例演示

  1. using UnityEngine;
  2. using System.Collections;
  3.  
  4. public class SetLookRotation_ts : MonoBehaviour {
  5.  
  6. public Transform A, B, C;
  7. Quaternion q = Quaternion.identity;
  8. // Use this for initialization
  9. void Start()
  10. {
  11.  
  12. }
  13.  
  14. // Update is called once per frame
  15. void Update()
  16. {
  17.  
  18. q.SetLookRotation(A.position, B.position);
  19. C.rotation = q;
  20. Debug.DrawLine(Vector3.zero, A.position, Color.red);
  21. Debug.DrawLine(Vector3.zero, B.position, Color.green);
  22. Debug.DrawLine(C.position, C.TransformPoint(Vector3.right * 1.5f), Color.black);
  23. Debug.DrawLine(C.position, C.TransformPoint(Vector3.forward * 1.5f), Color.yellow);
  24.  
  25. Debug.Log("C.right与A的夹角: " + Vector3.Angle(C.right, A.position));
  26. Debug.Log("C.right与B的夹角: " + Vector3.Angle(C.right, B.position));
  27. Debug.Log("C.up与B的夹角: " + Vector3.Angle(C.up, B.position));
  28. }
  29. }

运行结果

    

3、ToAngleAxis方法

3.1 函数原型

  1. public void ToAngleAxis(out float angle,out Vector3 axis);

参数angle为旋转角,参数axis为轴向量。

该函数可以实现将GameObject对象的rotation从Quaternion.identity状态变换到当前状态,只需要将GameObject对象绕着axis轴(世界坐标系)旋转angle角度即可。

3.2 实例演示

  1. using UnityEngine;
  2. using System.Collections;
  3.  
  4. public class ToAngleAxis_ts : MonoBehaviour {
  5. public Transform A, B;
  6. float angle;
  7. Vector3 axis = Vector3.zero;
  8. float xSpeed = 0.0f, ySpeed = 0.0f, zSpeed = 0.0f;
  9. // Use this for initialization
  10. void Start () {
  11.  
  12. }
  13.  
  14. // Update is called once per frame
  15. void Update () {
  16. xSpeed += 0.5f * Time.deltaTime;
  17. ySpeed += 1.0f * Time.deltaTime;
  18. zSpeed += 2.5f * Time.deltaTime;
  19. A.eulerAngles = new Vector3(xSpeed, ySpeed, zSpeed);
  20. //获取A的rotation的旋转轴和角度
  21. A.rotation.ToAngleAxis(out angle, out axis);
  22. //设置B的rotation,使得B的rotation和A相同
  23. B.rotation = Quaternion.AngleAxis(angle, axis);
  24. }
  25. }

---------------------------------------------------------------------------------------------第二部分Unity3D - 详解Quaternion类(二)------------------------------------------------------------------------------------------------

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