lintcode-81-数据流中位数
81-数据流中位数
数字是不断进入数组的,在每次添加一个新的数进入数组的同时返回当前新数组的中位数。
说明
中位数的定义:
中位数是排序后数组的中间值,如果有数组中有n个数,则中位数为A[(n-1)/2]。
比如:数组A=[1,2,3]的中位数是2,数组A=[1,19]的中位数是1。样例
持续进入数组的数的列表为:[1, 2, 3, 4, 5],则返回[1, 1, 2, 2, 3]
持续进入数组的数的列表为:[4, 5, 1, 3, 2, 6, 0],则返回 [4, 4, 4, 3, 3, 3, 3]
持续进入数组的数的列表为:[2, 20, 100],则返回[2, 2, 20]挑战
时间复杂度为O(nlogn)
标签
优先队列 LintCode 版权所有 堆 谷歌
思路
- 使用一个最大堆 maxSet 与最小堆 minSet( maxSet 用 multiset 的反向遍历代替)。maxSet 存的是到目前为止较小的那一半数,minSet 存的是到目前为止较大的那一半数,这样中位数只有可能是 maxSet 的堆顶元素(本题中)或者是两个堆顶元素的均值。
- minSet与maxSet交替使用,保证两个堆的大小之差不超过1。
- 当插入一个新数时,若新数大于 minSet 的堆顶元素,说明新数在所有数的下半部分,此时将新数插入 minSet,取出 minSet 堆顶元素并插入至 maxSet ;否则,说明新数在所有数的上半部分,将新数插入 maxSet
- 当插入一个新数时,若新数小于 maxSet 的堆顶元素,说明新数在所有数的上半部分,此时将新数插入 maxSet,取出 maxSet 堆顶元素并插入至 minSet ;否则,说明新数在所有数的下半部分,将新数插入 minSet
- 将 maxSet 堆顶元素存入返回值数组,但不取出堆顶元素
code
class Solution {
public:
/**
* @param nums: A list of integers.
* @return: The median of numbers
*/
vector<int> medianII(vector<int> &nums) {
// write your code here
int size = nums.size();
if (size <= 0) {
return vector<int>();
}
// maxSet存的是到目前为止较小的那一半数,minSet存的是到目前为止较大的那一半数
// maxSet使用反向遍历,达到最大堆效果
multiset<int> minSet, maxSet;
vector<int> result;
bool flag = true;
for (int i = 0; i < size; i++) {
int temp = nums[i];
// minSet与maxSet交替使用,保证两个堆的大小之差不超过1
if (flag) {
// 新数大于minSet的堆顶元素时,说明新数在所有数的下半部分
if (!minSet.empty() && nums[i] > *minSet.begin()) {
minSet.insert(nums[i]);
temp = *minSet.begin();
minSet.erase(minSet.find(temp));
}
// 新数小于minSet的堆顶元素时,说明新数在所有数的上半部分
// 或将原minSet的堆顶元素放在maxSet中
maxSet.insert(temp);
}
else {
// 新数小于minSet的堆顶元素时,说明新数在所有数的上半部分
if (!maxSet.empty() && nums[i] < *maxSet.rbegin()) {
maxSet.insert(nums[i]);
temp = *maxSet.rbegin();
maxSet.erase(maxSet.find(temp));
}
// 新数大于minSet的堆顶元素时,说明新数在所有数的下半部分
// 或将原maxSet的堆顶元素放在minSet中
minSet.insert(temp);
}
flag = !flag;
result.push_back(*maxSet.rbegin());
}
return result;
}
};
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