书柜的尺寸（bzoj 1933）

Description

Tom不喜欢那种一字长龙式的大书架，他只想要一个小书柜来存放他的系列工具书。Tom打算把书柜放在桌子的后面，这样需要查书的时候就可以不用起身离开了。显然，这种书柜不能太大，Tom希望它的体积越小越好。另外，出于他的审美要求，他只想要一个三层的书柜。为了物尽其用，Tom规定每层必须至少放一本书。现在的问题是，Tom怎么分配他的工具书，才能让木匠造出最小的书柜来呢？ Tom很快意识到这是一个数学问题。每本书都有自己的高度hi和厚度ti。我们需要求的是一个分配方案，也就是要求把所有的书分配在S1、S2和S3三个非空集合里面的一个，不重复也不遗漏，那么，很明显，书柜正面表面积（S）的计算公式就是：

由于书柜的深度是固定的（显然，它应该等于那本最宽的书的长度），所以要求书柜的体积最小就是要求S最小。Tom离答案只有一步之遥了。不过很遗憾，Tom并不擅长于编程，于是他邀请你来帮助他解决这个问题。

Input

文件的第一行只有一个整数n（3≤n≤70），代表书本的本数。接下来有n行，每行有两个整数hi和ti，代表每本书的高度和厚度，我们保证150≤hi≤300，5≤ti≤30。

Output

只有一行，即输出最小的S。

Sample Input

4
220 29
195 20
200 9
180 30

Sample Output

18000

/*

  这道题需要表示的状态特别多，所以不能直接写。
  一个很巧妙的方法是将高度从大到小排序，那么每个集合的第一个元素的h就是最大h。
  即使这样2100^3的复杂度也是不够的，我们可以考虑省去第三维（可以用总的减去前两维），然后转移时f表示最大高度之和就行了。

*/

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define N 80

#define M 2500

#define inf 1000000000

using namespace std;

int f[][M][M],n,m,sum[N];

struct node{

    int h,t;

};node a[N];

bool cmp(const node&s1,const node&s2){

    return s1.h>s2.h;

}

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++)

        scanf("%d%d",&a[i].h,&a[i].t);

    sort(a+,a+n+,cmp);

    for(int i=;i<=n;i++){

        sum[i]=sum[i-]+a[i].t;

        m+=a[i].t;

    }

    memset(f,,sizeof(f));

    int sta=;f[][][]=;

    for(int i=;i<=n;i++){

        sta^=;memset(f[sta],,sizeof(f[sta]));

        for(int j=sum[i-];j>=;j--)

            for(int k=sum[i-];k>=;k--){

                int h=a[i].h,t=a[i].t;

                if(j+k>sum[i-])continue;

                if(f[sta^][j][k]>)continue;

                if(!j) f[sta][t][k]=min(f[sta][t][k],f[sta^][j][k]+h);

                else f[sta][j+t][k]=min(f[sta][j+t][k],f[sta^][j][k]);

                if(!k) f[sta][j][t]=min(f[sta][j][t],f[sta^][j][k]+h);

                else f[sta][j][k+t]=min(f[sta][j][k+t],f[sta^][j][k]);

                if(sum[i-]==j+k) f[sta][j][k]=min(f[sta][j][k],f[sta^][j][k]+h);

                else f[sta][j][k]=min(f[sta][j][k],f[sta^][j][k]);

            }

    }

    int ans=inf;

    for(int j=;j<=m;j++)

        for(int k=;j+k<m;k++){

            if(f[n&][j][k]>)continue;

            ans=min(ans,max(max(j,k),m-j-k)*f[n&][j][k]);

        }

    printf("%d",ans);

    return ;

}