CF 1013E Hills——隔项转移的DP
题目:http://codeforces.com/contest/1013/problem/E
设 dp[ i ][ j ][ 0/1 ] 表示前 i 个位置,有 j 个山峰,第 i 个位置不是/是山峰的最小代价。
dp[ i ][ j ][ 0 ] 可以从 dp[ i-1 ][ j ][ 0/1 ] 转移,从 1 转移的话要调整成 a[ i ] <= a[ i-1 ] ,因为 i-1 是山峰,所以它的高度一定还是原高度 a[ i-1 ],从 0 转移没有要求。
dp[ i ][ j ][ 1 ] 需要从 dp[ i-2 ][ j-1 ][ 0/1 ] 转移,这样才能知道 i-2 位置的高度到底是多少。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;} const int N=;
int n,a[N],dp[N][N][];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
memset(dp,0x3f,sizeof dp);
dp[][][]=dp[][][]=dp[][][]=;
for(int i=,lm=i+>>;i<=n;i++,lm=i+>>)
for(int j=;j<=lm;j++)
{
dp[i][j][]=dp[i-][j][];
int w=; if(a[i]>=a[i-])w=a[i]-a[i-]+;
dp[i][j][]=Mn(dp[i][j][],dp[i-][j][]+w);
if(!j)continue;
dp[i][j][]=dp[i-][j-][];
if(a[i-]>=a[i])dp[i][j][]+=a[i-]-a[i]+;
w=; if(a[i-]>=a[i-])w+=a[i-]-a[i-]+;
int tp=Mn(a[i-]-,a[i-]);
if(tp>=a[i])w+=tp-a[i]+;
dp[i][j][]=Mn(dp[i][j][],dp[i-][j-][]+w);
}
/*
for(int i=1,lm=i+1>>1;i<=n;i++,lm=i+1>>1)
for(int j=0;j<=lm;j++)
{
dp[i][j][0]=dp[i-1][j][0];
h[i][j][0]=a[i];
int w;
if(a[i]>=h[i-1][j][1])w=a[i]-h[i-1][j][1]+1;
else w=0;
if(dp[i-1][j][1]+w<dp[i][j][0])
dp[i][j][0]=dp[i-1][j][1]+w,h[i][j][0]=h[i-1][j][1]-1; if(j)
{
dp[i][j][1]=dp[i-1][j-1][0];
h[i][j][1]=a[i];
if(h[i-1][j-1][0]>=a[i])
dp[i][j][1]+=h[i-1][j-1][0]-a[i]+1;
}
}
*/
for(int i=n+>>;i>=;i--)
{
dp[n][i][]=Mn(dp[n][i][],dp[n][i][]);
dp[n][i][]=Mn(dp[n][i][],dp[n][i+][]);
}
for(int i=,lm=n+>>;i<=lm;i++)
printf("%d ",dp[n][i][]);
puts(""); return ;
}
自己原来还写了一个不是从 i-2 转移的,但带了一个 h[ i ][ j ][ 0/1 ] 表示当前的高度。这个 h[ ][ ][ ] 不参与转移,所以只是记录一下,不增加复杂度。但不知为何不对。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;} const int N=;
int n,a[N],dp[N][N][],h[N][N][];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
memset(dp,0x3f,sizeof dp);
dp[][][]=;
for(int i=,lm=i+>>;i<=n;i++,lm=i+>>)
for(int j=;j<=lm;j++)
{
dp[i][j][]=dp[i-][j][];
h[i][j][]=a[i];
int w;
if(a[i]>=h[i-][j][])w=a[i]-h[i-][j][]+;
else w=;
if(dp[i-][j][]+w<dp[i][j][])
dp[i][j][]=dp[i-][j][]+w,
h[i][j][]=Mn(h[i][j][],h[i-][j][]-);//Mn if(j)
{
dp[i][j][]=dp[i-][j-][];
h[i][j][]=a[i];
if(h[i-][j-][]>=a[i])
dp[i][j][]+=h[i-][j-][]-a[i]+;
}
}
for(int i=n+>>;i>=;i--)
{
dp[n][i][]=Mn(dp[n][i][],dp[n][i][]);
dp[n][i][]=Mn(dp[n][i][],dp[n][i+][]);
}
for(int i=,lm=n+>>;i<=lm;i++)
printf("%d ",dp[n][i][]);
puts(""); return ;
}
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