假设数组a有n个元素，元素取值范围是1~n，如何判定数组是否存在重复元素

方法一：位图法，原理是首先申请一个长度为n且均为’0’组成的字符串，字符串的下标即为数组a[]中的元素，然后从头开始遍历数组a[N]，取每个数组元素的值，将其对应的字符串中的对应位置置1，如果已经置过1，那么该数就是重复的数。由于采用的是位图法，所以空间复杂度比较大，为O(N).

代码如下：

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
bool xor_findDup(int * arr, int NUM)
{
	int *arrayflag = (int *)malloc(NUM*sizeof(int));
	int i = 1;
	while (i < NUM)
	{
		arrayflag[i] = false;
		i++;
	}
	for (i = 0; i < NUM; i++)
	{
		if (arrayflag[arr[i]] == false)
		{
			arrayflag[arr[i]] = true;
		}
		else
			return true;
	}
}
int main()
{
	int a[] = {1,7,4,2,1,4,3,1};
	if (xor_findDup(a, 8))
		printf("存在重复元素");
	else
		printf("不存在重复元素");
	getchar();
	return 0;
}

　　方法二：对数组进行排序，然后比较相邻的元素是否相同。C++标准库提供了快速排序的方法qsort()，可以直接用的。

代码如下：

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int comp(const void *a, const void *b)
{
	return (*(int *)a = *(int *)b);
}
int isArrayRepeat(int *a, int n)
{
	int i = 0;
	if (!a || n < 1)
		return -1;
	qsort(a, n, sizeof(int), comp);
	for (i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		if (a[i] == a[i + 1])
			return 1;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	int result = -1;
	int a[10] = { 10, 9, 5, 4, 7, 6, 3, 2, 1, 9 };
	result = isArrayRepeat(a, 10);
	if (result)
		printf("yes\n");
	else
		printf("n0\n");
	getchar();
    return 0;
}

　　效果如图：

方法三：遍历数组，假设第i个位置的数字为i，则j的范围为1~n。通过交换将j换到下表为j-1的位置上。直到所有数字都出现在自己对应的下标处，或发生了冲突，即该位置已经被占。此时的时间复杂度为O(n)。

代码如下：

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
int isArrayRepeat(int *a, int n)
{
	int j = -1;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		j = a[i];
		if (i == j - 1)
			continue;
		if (a[i] == a[j - 1])
			return 1;
		a[i] = a[j - 1];
		a[j - 1] = j;
		i--;
	}
	return 0;
}
void main()
{
	int result = -1;
	int a[10] = { 10, 9, 5, 4, 7, 6, 3, 2, 1, 9 };
	result = isArrayRepeat(a, 10);
	if (result)
		printf("yes\n");
	else
		printf("no\n");
	getchar();
}

　　效果如图：