Haskell语言学习笔记（23）MonadReader, Reader, ReaderT

MonadReader 类型类

class Monad m => MonadReader r m | m -> r where
    ask   :: m r
    ask = reader id
    local :: (r -> r) -> m a -> m a
    reader :: (r -> a) -> m a
    reader f = do
      r <- ask
      return (f r)
instance Monad m => MonadReader r (ReaderT r m) where
    ask = ReaderT.ask
    local = ReaderT.local
    reader = ReaderT.reader
asks :: MonadReader r m => (r -> a) -> m a
asks = reader

• class Monad m => MonadReader r m | m -> r where
  
  MonadReader 是个类型类，它为 ReaderT, RWST 等具有 Reader 功能的 Monad 定义了通用接口。
  
  所谓 Reader 功能是指第一个参数固定的函数，也就是具有固定环境变量的函数。
  
  MonadReader 包含三个函数：ask, local, reader。
  
  ask 获取环境变量 r。
  
  local f m 通过调用函数 f 局部性地修改环境变量 r，然后调用 Monad m 中封装的函数。
  
  reader f 对环境变量 r 调用指定函数 f。
  
  另外同一个模块中还定义了 asks 函数，它与 reader 函数同义。
  
  What's the “|” for in a Haskell class definition?

• instance Monad m => MonadReader r (ReaderT r m) where
  
  ask = ReaderT.ask
  
  对于 ReaderT 这个Monad转换器来说，ask等函数的定义均由 ReaderT 模块来提供。注意这里点运算符的含义不是函数的合成而是受限名字。
  
  Hackage - Where is the MonadReader implementation for ReaderT defined?

ReaderT Monad转换器

newtype ReaderT r m a = ReaderT { runReaderT :: r -> m a }
instance (Monad m) => Monad (ReaderT r m) where
    return   = lift . return
    m >>= k  = ReaderT $ \ r -> do
        a <- runReaderT m r
        runReaderT (k a) r
instance MonadTrans (ReaderT r) where
    lift   = liftReaderT
liftReaderT :: m a -> ReaderT r m a
liftReaderT m = ReaderT (const m)

• newtype ReaderT r m a = ReaderT { runReaderT :: r -> m a }
  
  ReaderT 类型是个 newtype，也就是对现有类型的封装。该类型有三个类型参数：内部 Monad 类型参数 m，共享环境类型参数 r 以及结果类型参数 a。
  
  ReaderT r m a 类型封装了一个共享环境计算函数：\r -> m a，通过 runReaderT 字段可以从 ReaderT 类型中取出这个函数。
• instance (Monad m) => Monad (ReaderT r m) where
  
  如果 m 是个 Monad，那么 ReaderT r m 也是一个 Monad。
  
  对比 Monad 类型类的定义，可知 return 函数的类型签名为：
  
  return :: a -> ReaderT r m a
  
  大致相当于 a -> r -> m a
  
  而 bind 函数的类型签名为：
  
  (>>=) :: ReaderT r m a -> (a -> ReaderT r m b) -> ReaderT r m b
  
  大致相当于 (r -> m a) -> (a -> r -> m b) -> (r -> m b)
• return = lift . return
  
  return 函数首先将类型为 a 的值封装进内部 Monad m 中，然后通过 lift 函数将它封装进 ReaderT 这个Monad 转换器之中。
  
  这里左侧的 return 是 ReaderT 这个 Monad 的 return，而右侧的 return 是内部 Monad m 的 return。
• lift = liftReaderT
  
  liftReaderT m = ReaderT (const m)
  
  lift 函数的定义由 liftReaderT 函数提供。
  
  liftReaderT 函数首先将封装在内部 Monad m 中的值封装进常值函数 const 中，然后再将它封装进 ReaderT 这个Monad 转换器之中。
  
  return a
  
  = lift . return $ a
  
  = liftReaderT . return $ a
  
  = ReaderT (const (m a))
  
  = ReaderT $ _ -> m a
• m >>= k = ReaderT $ \r -> do
  
  对比函数签名，可知 m 的类型是 ReaderT r m a
  
  而 k 的类型是 a -> Reader r m b
• a <- runReaderT m r
  
  runReaderT m 让 m 脱离了 ReaderT 这个 Monad，而 <- 运算符让 runReaderT m r 脱离了内部 Monad m。
• runReaderT (k a) r
  
  k a 的类型是 ReaderT r m b
  
  runReaderT (k a) 让 k a 脱离了 ReaderT 这个 Monad，重新进入内部 Monad m。

证明 ReaderT r m 符合Monad法则：
1. return a >>= f ≡ f a
return a >>= f
≡ (ReaderT $ \_ -> m a) >>= f
≡ ReaderT $ \r -> do {a <- runReaderT (ReaderT $ \_ -> m a) r; runReaderT (f a) r}
≡ ReaderT $ \r -> do {a <- (\_ -> m a) r; runReaderT (f a) r}
≡ ReaderT $ \r -> runReaderT (f a) r
≡ ReaderT $ runReaderT (f a)
≡ f a
2. m >>= return ≡ m
m = ReaderT $ \r -> n a
m >>= return
≡ ReaderT $ \r -> do {a <- runReaderT m r; runReaderT (return a) r}
≡ ReaderT $ \r -> do {a <- runReaderT (ReaderT $ \r -> n a) r; runReaderT (ReaderT $ \_ -> n a) r}
≡ ReaderT $ \r -> do {a <- (\r -> n a) r; (\_ -> n a) r}
≡ ReaderT $ \r -> n a
≡ m
3. (m >>= f) >>= g ≡ m >>= (\x -> f x >>= g)
(m >>= f) >>= g
≡ (ReaderT $ \r -> do {a <- runReaderT m r; runReaderT (f a) r}) >> g
≡ ReaderT $ \r -> do {a <- runReaderT (ReaderT $ \r -> do {a <- runReaderT m r; runReaderT (f a) r}) r; runReaderT (g a) r}
≡ ReaderT $ \r -> do {a <- (\r -> do {a <- runReaderT m r; runReaderT (f a) r}) r; runReaderT (g a) r}
≡ ReaderT $ \r -> do {a <- do {a <- runReaderT m r; runReaderT (f a) r}; runReaderT (g a) r}
≡ ReaderT $ \r -> (runReaderT m r >>= \a -> runReaderT (f a) r}) >>= \a -> runReaderT (g a) r
m >>= (\x -> f x >>= g)
≡ ReaderT $ \r -> do {a <- runReaderT m r; runReaderT ((\x -> f x >>= g) a) r}
≡ ReaderT $ \r -> do {a <- runReaderT m r; runReaderT (f a >>= g) r}
≡ ReaderT $ \r -> do {a <- runReaderT m r; runReaderT (ReaderT $ \r -> do {a <- runReaderT (f a) r; runReaderT (g a) r}) r}
≡ ReaderT $ \r -> do {a <- runReaderT m r; (\r -> do {a <- runReaderT (f a) r; runReaderT (g a) r}) r}
≡ ReaderT $ \r -> do {a <- runReaderT m r; do {a <- runReaderT (f a) r; runReaderT (g a) r}}
≡ ReaderT $ \r -> runReaderT m r >>= (\a -> runReaderT (f a) r >>= \a -> runReaderT (g a) r)
根据内部 Monad 的法则：(m >>= f) >>= g ≡ m >>= (\x -> f x >>= g)
ReaderT $ \r -> (runReaderT m r >>= \a -> runReaderT (f a) r}) >>= \a -> runReaderT (g a) r
≡ ReaderT $ \r -> runReaderT m r >>= (\a -> (\a -> runReaderT (f a) r}) a >>= \a -> runReaderT (g a) r)
≡ ReaderT $ \r -> runReaderT m r >>= (\a -> runReaderT (f a) r >>= \a -> runReaderT (g a) r)

证明 ReaderT 中 lift 函数的定义符合 lift 的法则。
1. lift . return ≡ return
lift . return $ a
≡ ReaderT (const (return a))
≡ ReaderT (const (m a))
≡ ReaderT $ \_ -> m a
≡ return a
2. lift (m >>= f) ≡ lift m >>= (lift . f)
假设 m = n a 并且 f a = n b
于是 m >>= f = n b
lift (m >>= f)
≡ ReaderT (const (n b))
≡ ReaderT $ \_ -> n b
lift m >>= (lift . f)
≡ ReaderT (const (n a)) >>= (ReaderT . const . f)
≡ (ReaderT $ \_ -> n a) >>= (\x -> ReaderT . const . f $ x)
≡ ReaderT $ \_ -> runReaderT (ReaderT . const . f $ a) _
≡ ReaderT $ \_ -> runReaderT (ReaderT (const (n b)) _
≡ ReaderT $ \_ -> runReaderT (ReaderT (\_ -> n b) _
≡ ReaderT $ \_ -> n b

ReaderT Monad转换器的函数

ask :: (Monad m) => ReaderT r m r
ask = ReaderT return
local :: (Monad m) => (r -> r) -> ReaderT r m a -> ReaderT r m a
local = withReaderT
reader :: (Monad m) => (r -> a) -> ReaderT r m a
reader f = ReaderT (return . f)
asks :: (Monad m) => (r -> a) -> ReaderT r m a
asks f = ReaderT (return . f)
mapReaderT :: (m a -> n b) -> ReaderT r m a -> ReaderT r n b
mapReaderT f m = ReaderT $ f . runReaderT m
withReaderT :: (r' -> r) -> ReaderT r m a -> ReaderT r' m a
withReaderT f m = ReaderT $ runReaderT m . f

• withReaderT :: (r' -> r) -> ReaderT r m a -> ReaderT r' m a
  
  withReaderT f m = ReaderT $ runReaderT m . f
  
  withReaderT f m 通过调用函数 f 局部性地修改环境变量 r，然后调用 Monad m 中封装的函数。

• local :: (Monad m) => (r -> r) -> ReaderT r m a -> ReaderT r m a
  
  local = withReaderT
  
  withReaderT 与 local 的区别在于 withReaderT 能够改变环境变量 r 的类型。
  
  local 不能改变环境变量 r 的类型，它可以被看做 withReaderT 的特例。

Prelude Control.Monad.Reader> runReaderT ask "abc"
"abc"
Prelude Control.Monad.Reader> runReaderT (local (++ "def") ask) "abc"
"abcdef"
Prelude Control.Monad.Reader> runReaderT (withReaderT length ask) "abc"
3
Prelude Control.Monad.Reader> runReaderT (mapReaderT (++ ["def"]) ask) "abc"
["abc","def"]
Prelude Control.Monad.Reader> runReaderT (asks (++ "def")) "abc"
"abcdef"
Prelude Control.Monad.Reader> runReaderT (local (++ "def") ask >> ask) "abc"
"abc"
Prelude Control.Monad.Reader> let ioTask = do {v <- ask; liftIO $ print v}
Prelude Control.Monad.Reader> :t ioTask
ioTask :: (MonadReader a m, MonadIO m, Show a) => m ()
Prelude Control.Monad.Reader> runReaderT ioTask "abc"
"abc"
Prelude Control.Monad.Reader> runReaderT (local (++ "def") ioTask) "abc"
"abcdef"
Prelude Control.Monad.Reader> runReaderT (local (++ "def") ioTask >> ioTask) "abc"
"abcdef"
"abc"

Reader Monad

type Reader r = ReaderT r Identity
runReader :: Reader r a -> r -> a
runReader m = runIdentity . runReaderT m
mapReader :: (a -> b) -> Reader r a -> Reader r b
mapReader f = mapReaderT (Identity . f . runIdentity)
withReader :: (r' -> r) -> Reader r a -> Reader r' a
withReader = withReaderT

Reader Monad 是 ReaderT Monad（转换器） 的一个特例。

Prelude Control.Monad.Reader> runReader (mapReader (++"def") ask) "abc"
"abcdef"
Prelude Control.Monad.Reader> runReader (withReader (++"def") ask) "abc"
"abcdef"

应用实例

import Control.Monad.Reader
hello :: Reader String String
hello = do
    name <- ask
    return ("hello, " ++ name ++ "!")
bye :: Reader String String
bye = do
    name <- ask
    return ("bye, " ++ name ++ "!")
convo :: Reader String String
convo = do
    c1 <- hello
    c2 <- bye
    return $ c1 ++ c2
main = print . runReader convo $ "adit"

import Control.Monad.Reader
hello :: Reader String String
hello = asks $ \name -> ("hello, " ++ name ++ "!")
bye :: Reader String String
bye = asks $ \name -> ("bye, " ++ name ++ "!")
convo :: Reader String String
convo = asks (const (++)) <*> hello <*> bye
main = print . runReader convo $ "adit"

Reader monad example