当一个数的二进制表示中,0的个数大于或等于1的个数时,叫做RoundNumber。求从S到F两个数(包含)之间的RoundNumber个数。

这类题一般都是先求出0到N的个数,然后两个相减。

由于题目是考虑二进制中01的个数,当位数固定时,很方便计算。于是从位数方面解决问题。

设N表示成二进制的位数为len。把0到N分为两部分。

  -位数为[0,len-1]时,可以通过简单的排列组合计算出结果。

  -位数为len时,逐位进行分析。假设N是24,表示成二进制是1 1000,1的个数是2,len/2 =2。

   最高位一定是1,否则就不是len位了。

   第二位是1,如果第二位是0,则后面的三位可以有一个1,也可以没有1,RoundNumber就是C31 +C30 个。

   后面的位都是0,这时不能将其替换成1,从0变成1将会比N更大。

于是分两步就求助了0-N的个数。

中间有两个小问题。一个是组合数的计算,我是从kuangbin那里抄的递推写法。关于组合数的计算还要再学习一个,最近数学专题。。。

还有就是边界问题。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm> using namespace std; unsigned int S,F;
int C[][]; void init()
{
C[][]=;
C[][]=;C[][]=;
for(int i=;i<;i++)
{
C[i][]=;
for(int j=;j<i;j++)
C[i][j]=C[i-][j-]+C[i-][j];
C[i][i]=;
}
} int getbit(unsigned int x)
{
for(int i=;i>=;i--)
{
if(x&(<<i)) return i+;
}
} int get1(unsigned int x)
{
int ans = ;
for(int i=;i>=;i--)
{
if(x&(<<i)) ans++;
}
return ans;
} unsigned int get0To1(unsigned int x)
{
int n = getbit(x);
int ans = ;
n--;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(i == ) continue;
int mx = i/;
for(int j=;j<mx;j++)
{
ans += C[i-][j];
}
}
return ans;
} int get0(unsigned int x)
{
int ans =;
if(x == ) return ;
for(int i=;i<;i++)
{
if((x&(<<i)) == ) ans++;
else return ans;
}
return ans;
} unsigned int get1ToX(unsigned int x)
{
int one = get1(x),n=getbit(x);
int mx = n/,ans=,cur=;
//printf("x=%d one=%d n=%d\n",x,one,n);
if(one <= mx) ans++;
for(int i=n-;i>=;i--)
{
if((x&(<<i)) == )
{
//printf("gg");
continue;
}
else
{
for(int j=;j<=mx-cur;j++)
{
ans += C[i][j];
}
cur++;
}
}
return ans;
} int main()
{
init();
while(~scanf("%d%d",&S,&F))
{
if(S > F) swap(S,F);
//printf("all1 S=%d F=%d\n",get0To1(S),get0To1(F));
//printf("toX S=%d F=%d\n",get1ToX(S),get1ToX(F));
int ans = (get0To1(F)+get1ToX(F)) - (get0To1(S)+get1ToX(S));
if(get1(S) <= getbit(S)/) ans++;
printf("%d\n",ans); }
}

还有就是边界问题了。

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