Codeforces Round #510 (Div. 2)(B)

传送门:Problem B

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9682082.html

题意：

　　如果可以通过喝果汁将维生素A,B,C全部摄取，求最小花费，如果不能，输出"-1"。

题解：

　　我的思路：每个果汁含有的维生素最多有7种可能，分别为

　　A　　B　　C

　　AB(BA)　　AC(CA)　　BC(CB)

　　ABC(ACB)(BAC)(BCA)(CAB)(CBA)

　　将其分别对应为数字1-7

　　设变量price[i]

　　price[1] : 只含维生素A的饮料的最小价钱

　　price[2] : 只含维生素B的饮料的最小价钱

　　price[3] : 只含维生素C的饮料的最小价钱

　　...........

　　price[7] : 只含维生素ABC的饮料的最小价钱，注意含有维生素ACB和其余四种情况都记录在只含维生素ABC里

　　易知price[ ]记录的是含某维生素的最小花费的饮料的假期那

　　当n个果汁的信息输入完后，price[ ]数组也初始化完毕。

　　接着将含有复合(例如含有维生素AB)维生素的price[ ] 与单个维生素的总价格比较，如果复合的更便宜，则不更新，如果单个的总价格更便宜，则更新复合的价格

　　例如price["AB"]=10,price["A"]=2,price["B"]=6;

　　显然有price["AB"] > price["A"]+price["B"];

　　所以更新price["AB"]=price["A"]+price["B"];

　　最后输出price["ABC"]。

　　注意不存在三种维生素的情况要输出"-1"。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<map>
 using namespace std;
 #define INF 0x3f3f3f3f
 const int maxn=;

 int n;
 int price[];
 bool vis[];

 map<string,int>mymap;

 void Copy(string &s,char ss[])
 {
     int len=strlen(ss);
     for(int i=;i < len;++i)
         s += ss[i];
     s += '\0';
 }
 void Initial()
 {
     mymap.clear();
     memset(vis,false,sizeof vis);
     memset(price,INF,sizeof price);
     mymap["A"]=;
     mymap["B"]=;
     mymap["C"]=;
     mymap["AB"]=mymap["BA"]=;
     mymap["AC"]=mymap["CA"]=;
     mymap["BC"]=mymap["CB"]=;
     mymap["ABC"]=mymap["ACB"]=mymap["BAC"]=mymap["BCA"]=mymap["CAB"]=mymap["CBA"]=;
 }
 void Read()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i <= n;++i)
     {
         int c;
         string s;
         scanf("%d",&c);
         cin>>s;
         if(price[mymap[s]] > c)
             price[mymap[s]]=c;
     }
 }
 void Process()
 {
     price[]=min(price[],price[]+price[]);
     price[]=min(price[],price[]+price[]);
     price[]=min(price[],price[]+price[]);
     price[]=min(price[],min(min(price[]+price[],price[]+price[]),price[]+price[]));
     price[]=min(price[],min(min(price[]+price[],price[]+price[]),price[]+price[]));
     printf("%d\n",price[] >= INF ? -:price[]);//通过将所有的price[ ] 值设置为INF来判断ABC是否都存在
 }
 int main()
 {
     Initial();
     Read();
     Process();
 }

参考大神dp代码%%%%%%%%

将ABC转化成二进制数：

　　A : 001

　　B : 010

　　C : 100

　　AB=BA=A | B=011

　　AC=CA=A | C=101

　　BC=CB=B | C=110

　　ABC=ACB=BAC=BCA=CAB=CBA=A | B | C =111

　　定义dp[i][j]

　　i的范围为[0,n] : 1 ->第1瓶饮料 ，2->第2瓶饮料，........，n->第n瓶饮料

　　j的范围为[0,7] : 1代表维生素A，2代表维生素B，....，7代表维生素ABC

　　第 j 列表示“添加上维生素 j 缺少的维生素所需的最少的花费”

　　例如当j=5，表示当前维生素 j 含有的维生素为AC，缺少维生素B，而维生素B可以从含有维生素B或含有维生素AB或含有维生素BC的饮料中获取，从中选取花费最少的饮料

　　初始化dp[0][0,1,....6]=INF; F[0,1,....n][7]=0;。

状态转移方程F[i][j]=min(F[i-1][j | Si]+Wi,F[i-1][j]);

　　Si : 第i瓶饮料含有的维生素

　　Wi : 第i瓶饮料的花费

　　dp[i][j] : 第i瓶饮料“添加上维生素 j 缺少的维生素所需的最少的花费”

　　dp[i-1][j | Si] + Wi : 当前饮料可以为维生素 j 补充维生素Si，还差维生素 (ABC - (j+Si) )，而 (i-1) 行的 ( j | Si ) 列表示的就是添加差的维生素 (ABC - (j+Si) )所需的最小花费

所以dp[i-1][j | Si] + Wi 表示维生素 j 在添加上当前维生素Si所需的最小花费，但dp[i][j]存储的是最小花费，故需要和之前的dp[i-1][ j ]比较一下，谁花费少要谁。

例如：

Input：

3

10 A

15 B

16 C

由状态转移方程生成的二维表格如图所示：

w : 第i瓶饮料的花费

S : 第i瓶饮料所包含的维生素

当i=1时

　　j=0 : dp[1][0]=min(dp[0][A|0]+10,dp[0][0]) // A | 0 = A = 1

　　当前 j 不含有任何维生素，缺少维生素ABC，所以需要从之前的饮料中找到含有维生素ABC的饮料，但维生素A是第一瓶饮料，所以在此之前并没有出现含维生素ABC的饮料，所以dp[0][0]=INF;

　　同理可得j=1,2,3,4,5时dp[0][j]=INF;

　　当j=6时 : dp[1][6]=min(dp[0][A | BC]+10,dp[0][0])// A | BC = ABC = 7

　　6代表的是维生素BC，缺少的是维生素A，而当前饮料含有维生素A，j + A后正好为ABC，不缺少维生素，这就是为什么初始化dp[0,....,n][7]=0的原因，

所以dp[1][6]=0+10=10;

当i=2时

　　j=0 :  dp[2][0]=min(dp[1][B | 0]+15,dp[1][0]) // B | 0 = B = 2

　　同样， j=0时不含有任何维生素，缺少维生素ABC，当前饮料可以提供维生素B，还缺少维生素AC，但之前并未出现含有维生素C的饮料，所以dp[1][B | 0] + 15 = INF+15

而且之前的dp[1][0]=INF，所以dp[2][0]=INF;

　　同理当j=1,2,3时dp[1][j]=INF

　　j=4 : dp[2][4]=min(dp[1][B | C]+15,dp[1][4]) // B | C = BC = 6

　　4代表的是维生素C，缺少维生素AB，而当前饮料含有维生素B，j + B = BC，还缺少维生素A，而dp[1][B | C]= 10 表示的正好是目前添加维生素A所需的最少花费，

所以dp[2][4]=10+15=25;

　　其余情况参照上述描述;

AC代码如下

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 #define INF 0x3f3f3f3f
 const int maxn=;

 struct Juice
 {
     int w;
     char s[];
     int a;
 };
 int n;
 int dp[maxn][];
 Juice juice[maxn];

 void Read()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i <= n;++i)
     {
         scanf("%d%s",&juice[i].w,juice[i].s);
         int len=strlen(juice[i].s);
         for(int j=;j < len;++j)
         {
             if(juice[i].s[j] == 'A')
                 juice[i].a |= ;//A <- 001
             else if(juice[i].s[j] == 'B')
                 juice[i].a |= ;//B <- 010
             else
                 juice[i].a |= ;//C <- 100
         }
     }
 }
 void Initial()
 {
     for(int i=;i <= n;++i)
         dp[i][]=;
     for(int j=;j < ;++j)
         dp[][j]=INF;
 }
 void Process()
 {
     Initial();
     for(int i=;i <= n;++i)
         for(int j=;j < ;++j)
             dp[i][j]=min(dp[i-][j|juice[i].a]+juice[i].w,dp[i-][j]);
     printf("%d\n",dp[n][] >= INF ? -:dp[n][]);
 }
 int main()
 {
     Read();
     Process();
     return ;
 }