Codechef MGCHGYM Misha and Gym 容斥、背包、Splay

VJ传送门

简化题意：给定一个长度为\(N\)的数列，\(Q\)个操作：

\(1\,x\,a\)、将数列中第\(x\)个元素改为\(a\)

\(2\,l\,r\)、反转子序列\([l,r]\)

\(3\,l\,r\,w\)、询问区间\([l,r]\)中是否存在若干个数和为\(w\)，一个数只能取一次

注意：在整个过程中，在数列中出现过的数的种数不会超过\(K(K \leq 10)\)。

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注意到最后一个条件很奇怪……

考虑询问实际上是：最开始给出不超过\(10\)个数\(a_1,...,a_{10}\)，每一次给出\(a_1,...,a_{10}\)分别最多能够取的次数，问是否能够取出若干使得和为\(w\)；而前两个操作只是在改变这个能够取的最多次数。

不妨更进一步想，试着求能够取的方案数……

是不是想到了……

HAOI2008 硬币购物

那么我们可以直接按照硬币购物的方法去做

先用\(a_1\)到\(a_{10}\)跑完全背包，对于每一次询问进行容斥，强制令某一些数字超出使用次数并计算答案。那么每一次询问的复杂度是\(2^{10}\)的。

最后使用\(Splay\)维护一下前两个修改操作，题目就做完了。

​关于完全背包存不下那么多方案数的问题……直接模\(10^9+7\)

#include<bits/stdc++.h>
#define lch Tree[x].ch[0]
#define rch Tree[x].ch[1]
#define root Tree[0].ch[0]
//This code is written by Itst
using namespace std;

inline int read(){
	int a = 0;
	char c = getchar();
	bool f = 0;
	while(!isdigit(c) && c != EOF){
		if(c == '-')
			f = 1;
		c = getchar();
	}
	if(c == EOF)
		exit(0);
	while(isdigit(c)){
		a = a * 10 + c - 48;
		c = getchar();
	}
	return f ? -a : a;
}

const int MAXN = 1e5 + 10 , MOD = 1e9 + 7;
int dp[MAXN] , dir[11] , *cnt , N , Q , cntN , cntL;
map < int , int > lsh;
struct node{
	int ch[2] , sz , fa , val , sum[11];
	bool mark;
}Tree[MAXN];
struct query{
	int ind , a , b , c;
}que[MAXN];

inline int getL(int x){
	if(!lsh.count(x)){
		lsh[x] = ++cntL;
		dir[cntL] = x;
	}
	return lsh[x];
}

inline bool son(int x){
	return Tree[Tree[x].fa].ch[1] == x;
}

inline void pushup(int x){
	for(int i = 1 ; i <= 10 ; ++i)
		Tree[x].sum[i] = Tree[lch].sum[i] + Tree[rch].sum[i] + (Tree[x].val == i);
	Tree[x].sz = Tree[lch].sz + Tree[rch].sz + 1;
}

inline void rotate(int x){
	bool f = son(x);
	int y = Tree[x].fa , z = Tree[y].fa , w = Tree[x].ch[f ^ 1];
	Tree[x].fa = z;
	Tree[z].ch[son(y)] = x;
	Tree[x].ch[f ^ 1] = y;
	Tree[y].fa = x;
	Tree[y].ch[f] = w;
	if(w)
		Tree[w].fa = y;
	pushup(y);
}

inline void Splay(int x , int tar){
	while(Tree[x].fa != tar){
		if(Tree[Tree[x].fa].fa != tar)
			rotate(son(x) == son(Tree[x].fa) ? Tree[x].fa : x);
		rotate(x);
	}
	pushup(x);
}

inline void mark(int x){
	if(!x)
		return;
	swap(lch , rch);
	Tree[x].mark ^= 1;
}

inline void pushdown(int x){
	if(Tree[x].mark){
		mark(lch);
		mark(rch);
		Tree[x].mark = 0;
	}
}

void insert(int &x , int rk , int val , int fa){
	if(!x){
		x = ++cntN;
		Tree[x].fa = fa;
		Tree[x].sz = 1;
		Tree[x].val = val;
		Splay(x , 0);
		return;
	}
	if(Tree[lch].sz >= rk)
		insert(lch , rk , val , x);
	else
		insert(rch , rk - 1 - Tree[lch].sz , val , x);
}

void findKth(int x , int rk , int tar){
	pushdown(x);
	if(Tree[lch].sz == rk)
		Splay(x , tar);
	else
		if(Tree[lch].sz > rk)
			findKth(lch , rk , tar);
		else
			findKth(rch , rk - Tree[lch].sz - 1 , tar);
}

inline void modify(int x , int val){
	findKth(root , x , 0);
	--Tree[root].sum[Tree[root].val];
	++Tree[root].sum[Tree[root].val = val];
}

inline void rev(int l , int r){
	findKth(root , l - 1 , 0);
	findKth(root , r + 1 , root);
	mark(Tree[Tree[root].ch[1]].ch[0]);
}

inline void query(int l , int r){
	findKth(root , l - 1 , 0);
	findKth(root , r + 1 , root);
	cnt = Tree[Tree[Tree[root].ch[1]].ch[0]].sum;
}

void init(){
	dp[0] = 1;
	for(int i = 1 ; i <= cntL ; ++i)
		for(int j = dir[i] ; j <= 1e5 ; ++j)
			dp[j] = (dp[j] + dp[j - dir[i]]) % MOD;
}

int dfs(int x , int sum , int flg){
	if(sum < 0)
		return 0;
	if(x > cntL)
		return flg * dp[sum];
	return (dfs(x + 1 , sum , flg) + dfs(x + 1 , sum - (cnt[x] + 1) * dir[x] , flg * -1) + 1ll * MOD) % MOD;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in","r",stdin);
	freopen("out","w",stdout);
#endif
	N = read();
	Q = read();
	insert(root , 0 , 0 , 0);
	for(int i = 1 ; i <= N ; ++i)
		insert(root , i , getL(read()) , 0);
	insert(root , N + 1 , 0 , 0);
	for(int i = 1 ; i <= Q ; ++i){
		que[i].ind = read();
		que[i].a = read();
		que[i].b = read();
		if(que[i].ind == 3)
			que[i].c = read();
		if(que[i].ind == 1)
			que[i].b = getL(que[i].b);
	}
	init();
	for(int i = 1 ; i <= Q ; ++i)
		switch(que[i].ind){
		case 1:
			modify(que[i].a , que[i].b);
			break;
		case 2:
			rev(que[i].a , que[i].b);
			break;
		case 3:
			query(que[i].a , que[i].b);
			puts(dfs(1 , que[i].c , 1) ? "Yes" : "No");
		}
	return 0;
}