周赛44

4317. 不同正整数的个数

link:https://www.acwing.com/problem/content/4320/

我直接set

#include <iostream>
#include <set> using namespace std;
int n;
int a[105];
set<int> p; int main (){
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++){
cin >> a[i];
if (a[i] > 0)
p.insert (a[i]);
}
cout << p.size() << endl; }

4318. 最短路径

link:https://www.acwing.com/problem/content/4321/

情况要考虑周全:

  1. 不能有环 (走过的标记一下)

  2. 不能相邻 (起点或终点的相邻块数目 > 1 或者 其余任何一点的相邻块数目 > 2 )考试的时候没想到

注意边界问题(起点坐标要设置为地图大小的一半)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector> using namespace std;
const int N = 205;
typedef pair <int, int> pii; string s;
bool a[N * 2][N * 2];
int x = N, y = N;
int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};
vector <pii> v; int main (){
cin >> s;
a[x][y] = true;
v.push_back ({x, y});
//判相交
for (int i = 0; i < s.size(); i ++){
if (s[i] == 'U')
x --;
if (s[i] == 'D')
x ++;
if (s[i] == 'L')
y --;
if (s[i] == 'R')
y ++;
v.push_back ({x, y});
if (a[x][y]){
cout << "NO";
return 0;
}
a[x][y] = true;
} int n = v.size();
bool flag = true;
//判相邻:大于二(起点终点:大于一)
//起点终点
int cnt0 = 0, cntn = 0;
for (int i = 0; i < 4; i ++){
int xx = v[0].first + dx[i], yy = v[0].second + dy[i];
if (a[xx][yy])
cnt0 ++;
}
for (int i = 0; i < 4; i ++){
int xx = v[n - 1].first + dx[i], yy = v[n - 1].second + dy[i];
if (a[xx][yy])
cntn ++;
}
if (cnt0 > 1 || cntn > 1){
cout << "NO";
return 0;
} //其余点
for (int j = 0; j < v.size(); j ++){
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < 4; i ++){
int xx = v[j].first + dx[i], yy = v[j].second + dy[i];
if (a[xx][yy])
cnt ++;
}
if (cnt > 2){
cout << "NO";
return 0;
}
} cout << "YES"; }

4319. 合适数对

link:https://www.acwing.com/problem/content/4322/

算术基本定理

本题就是求所有质因子的个数能被 k 整除

看公式:

\[N = p_1^{\alpha _ 1}p_2^{\alpha _ 2}...p_k^{\alpha _ k}\\
a_i = p_1^{\alpha _ 1}...p_k^{\alpha _k}\\
a_j = p_1^{\beta _ 1}...p_k^{\beta _k}\\
则需满足 k | (\alpha _ i + \beta_ i)
\]

然后用粗略计算一下,可以发现 $2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 = 510510 > 100000 $所以最多只有六种质因子(最多六项)

统计质因子次数

//大佬的STL做法
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII; const int N = 100010;
LL a[N];
map <vector<PII>, int> cnt; int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
LL ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
int x = a[i];
vector <PII> b, c;
for (int j = 2; j <= x / j; j ++) {
int c = 0;
if (x % j == 0) {
while (x % j == 0) x /= j, ++c;
}
if (c % m) b.push_back({j, c % m});
}
if (x > 1) b.push_back({x, 1});
for (auto [x, y] : b) {
c.push_back({x, m - y});
}
ans += 1ll * cnt[c];
cnt[b]++;
}
cout << ans;
return 0;
}

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