hdu 6035 Colorful Tree(虚树)
考虑到树上操作;
首先题目要我们求每条路径上出现不同颜色的数量,并把所有加起来得到答案;
我们知道俩俩点之间会形成一条路径,所以我们可以知道每个样例的总的路径的数目为:n*(n-1)/2;
这样单单的求,每条路径(n:2e5)无疑会爆;
这样我们假设所有路径上都存在所有的颜色,所有总的答案为n*(n-1)/2*n;
然后我们再在里面减去我们不需要的;
这里我们要运用虚树(当前图的信息整合而已)的思想,其实也没有建出一颗树;
对于一个顶点u,颜色为x,在它的子树内所有以颜色x为根的子树都要舍去;//这个过程用dfs实现
代码又注释其中过程
- #include<iostream>
- #include<vector>
- #include<cstdio>
- #include<algorithm>
- #include<cstring>
- #include<vector>
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- const int M=2e5+5;
- vector < int > e[M];
- int top[M];////此时颜色为i的联通块的top
- int col[M];
- int a[M];//以i为根节点的子树中,不在i所在的联通块中节点的number
- int b[M];//以颜色i为分界线,不在根节点所在的联通块中的节点个数
- ll n,ans;
- int dfs(int u,int f){
- int u_sz=1,curtop=top[col[u]];
- top[col[u]]=u;
- for(int i=0;i<e[u].size();i++){
- int v=e[u][i];
- if(v!=f){
- a[u]=0;
- int v_sz=dfs(v,u);
- ll x=v_sz-a[u];
- ans-=x*(x-1)/2;
- u_sz+=v_sz;
- }
- }
- if(curtop){
- a[curtop]+=u_sz;
- }
- else
- b[col[u]]+=u_sz;
- top[col[u]]=curtop;
- return u_sz;
- }
- int main(){
- int sign=1;
- while(~scanf("%lld",&n)){
- for(int i=0;i<=n;i++){
- e[i].clear();
- a[i]=0,b[i]=0;
- top[i]=0;
- }
- for(int i=1;i<=n;i++)
- scanf("%d",&col[i]);
- for(int i=1;i<n;i++){
- int x,y;
- scanf("%d%d",&x,&y);
- e[x].push_back(y);
- e[y].push_back(x);
- }
- ans=n*(n-1)/2*n;
- // cout<<ans<<endl;
- dfs(1,-1);
- for(int i=1;i<=n;i++){//这一步是因为dfs中没有对根节点进行操作
- ll x=n-b[i];
- ans-=x*(x-1)/2;
- }
- printf("Case #%d: %lld\n",sign++,ans);
- }
- return 0;
- }
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