Codeforces Round #369 (Div. 2)E
题目:一年有2^n天,有k个人,他们的生日有冲突的概率是多少?答案用最简分数表示,分子分母对1e6+3取模。1 ≤ n ≤ 10^18, 2 ≤ k ≤ 10^18。
答案为 1 - A(2^n,k) / (2^n)^k,分子与分母的gcd必定为2^i。计算A(2^n,k)=(2^n) * (2^n-1) * ... * (2^n-k+1)含多少个因子2,相当于计算0~k-1中总共有多少个因子2。
因为分子乘以了模mod后就永远是0了,所以可以O(mod)的算出分子。求出gcd后乘上gcd的逆元就可以了。
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#define eps 1e-15
#define PI acos(-1)
#define INF 100000007
#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
#define MIN(a,b) (a<b?a:b)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define N 400005
#define P 1000003
long long n,k,i,p,q,x,ans,kk,ny; long long pow(long long a,long long b)
{
long long ans=;
while (b>)
{
if (b&==)
ans=(ans*a)%P;
b>>=;
a=(a*a)%P;
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
if (n<)
{
if ((1ll<<n)<k)
{
printf("1 1\n");
return ;
} }
x=pow(,n);
p=;
for (i=;i<k;i++)
{
x--;
p=(p*x)%P;
if (p==) break;
}
kk=k-;
while (kk>)
{
ans+=kk/;
kk=kk>>;
}
ny=pow(pow(,P-),ans);
p=(p*ny)%P;
q=(pow(pow(,n),k-)*ny)%P;
p=q-p;
if (p<)p+=P;
printf("%I64d %I64d\n",p,q);
return ;
}
# | When | Who | Problem | Lang | Verdict | Time | Memory |
---|---|---|---|---|---|---|---|
20280606 | 2016-08-30 16:20:59 | lbz007 | E - ZS and The Birthday Paradox | GNU C++ | Accepted | 31 ms | 0 KB |
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