写代码之前,再回顾一下B树是什么,满足什么样的规则

B树规则:

  • 排序方式:所有节点关键字是按递增次序排列,并遵循左小右大原则
  • 子节点数:非叶节点的子节点数>1,且<=M ,且M>=2,空树除外(注:M阶代表一个树节点最多有多少个查找路径,M=M路,当M=2则是2叉树,M=3则是3叉)
  • 关键字数:枝节点的关键字数量大于等于ceil(m/2)-1个且小于等于M-1个(注:ceil()是个朝正无穷方向取整的函数 如ceil(1.1)结果为2)
  • 所有叶子节点均在同一层、叶子节点除了包含了关键字和关键字记录的指针外也有指向其子节点的指针只不过其指针地址都为null对应下图最后一层节点的空格子

用一张图来帮助理解B树(为了方便理解,使用实际字母大小来排列)

B树查询流程

如上图我要从上图中找到E字母,查找流程如下

  • 获取根节点的关键字进行比较,当前根节点关键字为M,E<M(26个字母顺序),所以往找到指向左边的子节点(二分法规则,左小右大,左边放小于当前节点值的子节点、右边放大于当前节点值的子节点)
  • 拿到关键字D和G,D<E<G 所以直接找到D和G中间的节点
  • 拿到E和F,因为E=E 所以直接返回关键字和指针信息(如果树结构里面没有包含所要查找的节点则返回null)

B树节点插入规则

拿一个5阶树举例

  • 节点拆分规则:当前是要组成一个5路查找树,那么此时m=5,关键字数必须<=5-1(这里关键字数>4就要进行节点拆分)
  • 排序规则:满足节点本身比左边节点大,比右边节点小的排序规则

B树节点删除规则

  • 节点合并规则:当前是要组成一个5路查找树,那么此时m=5,关键字数必须大于等于ceil(5/2)(这里关键字数<2就要进行节点合并)
  • 满足节点本身比左边节点大,比右边节点小的排序规则
  • 关键字数小于二时先从子节点取,子节点没有符合条件时就向向父节点取,取中间值往父节点放

B树特点

B树相对于平衡二叉树的不同是,每个节点包含的关键字增多了,特别是在B树应用到数据库中的时候,数据库充分利用了磁盘块的原理(磁盘数据存储是采用块的形式存储的,每个块的大小为4K,每次IO进行数据读取时,同一个磁盘块的数据可以一次性读取出来)把节点大小限制和充分使用在磁盘快大小范围;把树的节点关键字增多后树的层级比原来的二叉树少了,减少数据查找的次数和复杂度

讲了许多,对于程序猿来说,还是上代码实际

首先定义一个BTree,内部定义一个节点类

    public class BTree<K, V> where K : IComparable<K>
{
private class Node
{
public Node Parent { get; set; } public List<K> Keys { get; set; } public List<V> Values { get; set; } public List<Node> Children { get; set; } /// <summary>
/// 向节点内部按照大小顺序插入一个元素,
/// </summary>
/// <param name="key"></param>
/// <param name="value"></param>
public void Insert(K key, V value)
{
var result = false;
for (var i = 0; i < Keys.Count; i++)
{
var compareValue = key.CompareTo(Keys[i]);
if (compareValue < 0)
{
Keys.Insert(i, key);
Values.Insert(i, value);
result = true;
break;
}
else if (compareValue == 0)
{
throw new Exception();
}
} if (!result)
{
Keys.Add(key);
Values.Add(value);
}
} public Node()
{
Keys = new List<K>();
Values = new List<V>();
Children = new List<Node>();
}
} private int _level; //单个节点包含key值数量的最小值(除了根节点外)
private int _minKeysCount; private Node _first; /// <summary>
/// B树初始化
/// </summary>
/// <param name="level">表示单个节点包含的最大Key值数量</param>
public BTree(int level)
{
_level = level;
_minKeysCount = (int)(Math.Ceiling(_level / 2.0) - 1);
}
}

BTree中定义的_level表示树的阶数,_minKeysCount表示单个节点关键字最小数目

Node表示B树中的一个节点,包含多个关键字和对应的Value值,还包含子节点的引用

插入节点

        public void Insert(K key, V value)
{
if (_first == null)
{
_first = new Node();
_first.Insert(key, value);
}
else
{
var current = _first;
Insert(current, key, value);
}
} private void Insert(Node current, K key, V value)
{
//如果当前节点是叶子节点,则直接插入到叶子节点,再看是否叶子节点需要分裂
if (current.Children.Count == 0)
{
if (current.Keys.Count > _level)
{
return;
} current.Insert(key, value);
if (current.Keys.Count == _level)
{
Bubble(current);
}
}
else
{
//如果当前节点不是叶子节点,找出大于当前Key值的最小key对应的索引,找到对应的子节点,进行递归,直到找到最终的叶子节点
int childIndex = current.Keys.Count;
for (var i = 0; i < current.Keys.Count; i++)
{
var compareValue = key.CompareTo(current.Keys[i]);
if (compareValue < 0)
{
childIndex = i;
break;
}
else if (compareValue == 0)
{
throw new Exception();
}
}
current = current.Children[childIndex];
Insert(current, key, value);
}
} /// <summary>
/// 冒泡
/// 当当前结点的个数等于阶数的时候,就需要把当前结点的最中间的关键字放到父结点中去,
/// 当前结点分裂成两个结点,小于中间结点的是左结点,大于中间结点的右结点,都作为子结点节点加到当前结点的父结点上面去,
/// 因为默认左结点的parent是父结点,所以只需要加入右结点
/// 然后再判断当前结点是否有子结点,如果有子结点 子结点个数必定超过了阶数(因为子结点的个数总是比当前结点的关键字数大1)
/// 若有子结点 则还需要把子结点分成两部分 一部分成为左结点的子结点 另一部分成为右结点的子结点 分界点就是当前结点最中间关键字所在位置
/// 然后递归执行,把关键字放到父结点中后,判断父结点是否也需要冒泡分裂
/// </summary>
/// <param name="current"></param>
private void Bubble(Node current)
{
var middleIndex = (current.Keys.Count - 1) / 2;
var middleKey = current.Keys[middleIndex];
var middleValue = current.Values[middleIndex]; var newRightChild = new Node();
newRightChild.Parent = current.Parent;
for (var i = middleIndex + 1; i < current.Keys.Count; i++)
{
newRightChild.Keys.Add(current.Keys[i]);
newRightChild.Values.Add(current.Values[i]);
} var newLeftChild = current;
var count = newLeftChild.Keys.Count - middleIndex;
newLeftChild.Keys.RemoveRange(middleIndex, count);
newLeftChild.Values.RemoveRange(middleIndex, count); for (var i = middleIndex + 1; i < current.Children.Count;)
{
var temp = current.Children[i]; newRightChild.Children.Add(temp);
temp.Parent = newRightChild;
newLeftChild.Children.RemoveAt(i);
} if (current.Parent == null)
{
current.Parent = new Node();
_first = current.Parent;
_first.Children.Add(newLeftChild);
_first.Children.Add(newRightChild);
newLeftChild.Parent = _first;
newRightChild.Parent = _first;
}
else
{
current.Parent.Children.Add(newRightChild);
} current = current.Parent;
current.Insert(middleKey, middleValue);
if (current.Keys.Count >= _level)
{
Bubble(current);
}
}

查找节点

        private Node Find(K key, out int index)
{
index = -1;
if (_first == null)
{
return null;
} var current = _first;
while (true)
{
var childIndex = current.Keys.Count;
for (var i = 0; i < current.Keys.Count; i++)
{
var compareValue = key.CompareTo(current.Keys[i]);
if (compareValue < 0)
{
childIndex = i;
break;
}
else if (compareValue == 0)
{
index = i;
return current;
}
} if (current.Children.Count > 0)
{
current = current.Children[childIndex];
}
else
{
return null;
}
};
} public bool ContainsKey(K key)
{
return Find(key, out int index) != null;
}

删除节点

        public void Remove(K key)
{
var current = Find(key, out int index); if (current == null)
{
return;
} current.Keys.RemoveAt(index);
current.Values.RemoveAt(index); BorrowFromChild(current, index);
} /// <summary>
/// 删除节点后,如果当前节点key的数目少于_minKeysCount,需要向子节点借一个key (类似于算术减法,低位数不够向高位借)
/// </summary>
/// <param name="current"></param>
/// <param name="index"></param>
private void BorrowFromChild(Node current, int index)
{
if (current.Children.Count == 0)
{
if (current.Keys.Count < _minKeysCount)
{
BorrowFromParent(current);
}
return;
} var leftChild = current.Children[index];
var rightChild = current.Children[index + 1]; if (rightChild.Keys.Count > _minKeysCount)
{
var childIndex = 0;
current.Keys.Insert(index, rightChild.Keys[childIndex]);
current.Values.Insert(index, rightChild.Values[childIndex]);
rightChild.Keys.RemoveAt(childIndex);
rightChild.Values.RemoveAt(childIndex);
}
else
{
//remove
var childIndex = leftChild.Keys.Count - 1;
current.Keys.Insert(index, leftChild.Keys[childIndex]);
current.Values.Insert(index, leftChild.Values[childIndex]);
leftChild.Keys.RemoveAt(childIndex);
leftChild.Values.RemoveAt(childIndex);
if (leftChild.Keys.Count < _minKeysCount)
{
BorrowFromChild(leftChild, childIndex);
}
}
} /// <summary>
/// 叶子节点key的数目不够时,需要向父节点借
/// </summary>
/// <param name="current"></param>
private void BorrowFromParent(Node current)
{
var parent = current.Parent;
if (parent == null)
{
//当前结点为根结点的话 不需要操作
return;
}
var index = parent.Children.IndexOf(current);
if (index > 0)
{
//若有左边兄弟结点
var leftSibling = parent.Children[index - 1];
var leftKeysIndex = leftSibling.Keys.Count - 1;
if (leftKeysIndex >= _minKeysCount)
{
current.Keys.Insert(0, parent.Keys[index-1]);
current.Values.Insert(0, parent.Values[index-1]); parent.Keys[index-1] = leftSibling.Keys[leftKeysIndex];
parent.Values[index-1] = leftSibling.Values[leftKeysIndex]; leftSibling.Keys.RemoveAt(leftKeysIndex);
leftSibling.Values.RemoveAt(leftKeysIndex);
return;
}
} if (index < parent.Children.Count - 1)
{
var rightSibling = parent.Children[index + 1];
if (rightSibling.Keys.Count > _minKeysCount)
{
current.Keys.Add(parent.Keys[index]);
current.Values.Add(parent.Values[index]); parent.Keys[index] = rightSibling.Keys[0];
parent.Values[index] = rightSibling.Values[0]; rightSibling.Keys.RemoveAt(0);
rightSibling.Values.RemoveAt(0);
return;
}
} //如果左右两边兄弟结点都不满足条件 判断是否有左边兄弟结点,如果有则和左边兄弟结点合并 没有 和右边兄弟结点融合
if (index > 0)
{
MergeToLeft(parent, parent.Children[index - 1], current);
}
else
{
MergeToLeft(parent, current, parent.Children[index + 1]);
} if (parent.Keys.Count < _minKeysCount)
{
if(parent == _first)
{
//如果是根结点
if(parent.Keys.Count == 0)
{
_first = current;
current.Parent = null;
}
}
else
{
BorrowFromParent(parent);
}
}
} private void MergeToLeft(Node parent, Node left, Node right)
{
var index = parent.Children.IndexOf(left);
left.Keys.Add(parent.Keys[index]);
left.Values.Add(parent.Values[index]);
parent.Keys.RemoveAt(index);
parent.Values.RemoveAt(index); left.Keys.AddRange(right.Keys);
left.Values.AddRange(right.Values);
left.Children.AddRange(right.Children);
parent.Children.Remove(right);
}

以上代码均为原创分享,若大家认为有不妥的地方,烦请留言指出,在下感激不尽

也希望各位能够多多分享自己写的东西,共同进步

本文作者:hexuwsbg

出处:https://www.cnblogs.com/hexu0512/p/12865653.html

版权:本文采用「可附带出处转载」知识共享许可协议进行许可

随笔 - B树算法实现的更多相关文章

  1. AI人工智能系列随笔

    初探 AI人工智能系列随笔:syntaxnet 初探(1)

  2. 【置顶】CoreCLR系列随笔

    CoreCLR配置系列 在Windows上编译和调试CoreCLR GC探索系列 C++随笔:.NET CoreCLR之GC探索(1) C++随笔:.NET CoreCLR之GC探索(2) C++随笔 ...

  3. C++随笔:.NET CoreCLR之GC探索(4)

    今天继续来 带大家讲解CoreCLR之GC,首先我们继续看这个GCSample,这篇文章是上一篇文章的继续,如果有不清楚的,还请翻到我写的上一篇随笔.下面我们继续: // Initialize fre ...

  4. C++随笔:从Hello World 探秘CoreCLR的内部(1)

    紧接着上次的问题,上次的问题其实很简单,就是HelloWorld.exe运行失败,而本文的目的,就是成功调试HelloWorld这个控制台应用程序. 通过我的寻找,其实是一个名为TryRun的文件出了 ...

  5. ASP.NET MVC 系列随笔汇总[未完待续……]

    ASP.NET MVC 系列随笔汇总[未完待续……] 为了方便大家浏览所以整理一下,有的系列篇幅中不是很全面以后会慢慢的补全的. 学前篇之: ASP.NET MVC学前篇之扩展方法.链式编程 ASP. ...

  6. 使用Beautiful Soup编写一个爬虫 系列随笔汇总

    这几篇博文只是为了记录学习Beautiful Soup的过程,不仅方便自己以后查看,也许能帮到同样在学习这个技术的朋友.通过学习Beautiful Soup基础知识 完成了一个简单的爬虫服务:从all ...

  7. 利用Python进行数据分析 基础系列随笔汇总

    一共 15 篇随笔,主要是为了记录数据分析过程中的一些小 demo,分享给其他需要的网友,更为了方便以后自己查看,15 篇随笔,每篇内容基本都是以一句说明加一段代码的方式, 保持简单小巧,看起来也清晰 ...

  8. 《高性能javascript》 领悟随笔之-------DOM编程篇(二)

    <高性能javascript> 领悟随笔之-------DOM编程篇二 序:在javaSctipt中,ECMASCRIPT规定了它的语法,BOM实现了页面与浏览器的交互,而DOM则承载着整 ...

  9. 《高性能javascript》 领悟随笔之-------DOM编程篇

    <高性能javascript> 领悟随笔之-------DOM编程篇一 序:在javaSctipt中,ECMASCRIPT规定了它的语法,BOM实现了页面与浏览器的交互,而DOM则承载着整 ...

随机推荐

  1. 让ul li水平居中(任意删除li也能水平居中)

    HTML代码: <div class="box"> <ul class="button-ct"> <li></li&g ...

  2. Jingwen‘s update

    Bugs: The checkin button of the question answering page must be pressed twice to check in the result ...

  3. sudo -s 命令 [oh-my-zsh] 提示检测到不安全目录

    运行sudo -s 命令时,[oh-my-zsh] 冒出下面一大堆提示: [oh-my-zsh] Insecure completion-dependent directories detected: ...

  4. Couchdb 垂直权限绕过漏洞(CVE-2017-12635)漏洞复现

    couchdb简介: Apache CouchDB是一个开源的NoSQL数据库,专注于易用性和成为“完全拥抱web的数据库”.它是一个使用JSON作为数据存储格式,javascript作为查询语言,M ...

  5. idea中哪些好用到飞起的插件,偷懒神器

    idea中开发人员的偷懒神器-插件  本期推荐一些开发人员常用的一些idea插件.偷懒神器在此,不再秃头! 1. idea安装插件的方法.  file->setting->plugins ...

  6. Mysql数据操作指令

    -----多数据插入-----只要写一次insert指令,但是可以直接插入多条记录insert into table values(),(),(); 主键冲突我们插入值的时候,主键中已经存在某个值,插 ...

  7. 进阶 Linux基本命令-2

    mkdir -p /a/b/c/d                 -p 循环创建目录yum install tree -y                                      ...

  8. 常用的python开发工具对比

    一名优秀的Python开发人员都有一套好用的Python开发工具,好的开发工具可以使Python开发人员的工作更高效,以下是几款比较好用的Python开发工具,Python开发人员,尤其是初学者,可以 ...

  9. Inno Setup 大师 Tlama

    https://stackoverflow.com/users/960757/tlama

  10. Libra教程之:move语言的特点和例子

    文章目录 move语言的特点 资源优先 灵活性 安全性 可验证性 Move语句初探 点对点支付交易脚本 Currency Module move语言的特点 Libra的目标是打造一个全球话的金融和货币 ...