PAT 乙级 1007. 素数对猜想 (20) c++ 筛选法求素数

PAT 乙级 1007. 素数对猜想 (20) c++ 筛选法求素数

让我们定义 dn 为：dn = pn+1 - pn，其中 pi 是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：

20

输出样例：

4

思路分析： 首先这道题如果用普通的求素数的方法写可能会超时，毕竟10的五次方了 然后还要去循环判断每一个数，我也是在网上看了别人的代码才知道有筛选法求素数的。筛选法求素数的基本思想就是把从1开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列， 1不是素数，首先把它筛掉。剩下的数中选择最小的数是素数，然后去掉它的倍数。依次类推，直到筛子为空时结束。。 最根本的思想可以说是不难，但实现起来。。其实实现起来也不难。

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
bool isprime [100001]; // bool数组标志1-100000的数据是否为素数
int count = 0,tmp =2;
void   getprime(int n){   //运用筛选法获得n以内的全部素数
    for(int i=2;i<=n;i++){  //初始化为true即默认都是素数
        isprime[i]=true;
    }
    for(int j=2;j<=n;j++){   //依次遍历后面的所有标志为true的数据
    if(isprime[j]==true){    //从第一个素数2开始判断 设置2的倍数（非素数）为false 因为素数的倍数肯定不是素数他至少有一个因子是该素数本身
        for(int m=2;j*m<=n;++m){//  m为倍数 j为素数 去掉j的m倍即为去掉非素数
            isprime[j*m]=false;
        }
    }
}
for(int k=2;k<=n;k++){
        if(isprime[k] == true){   //如果这个数据是素数
            if(k - tmp == 2){  //如果这个数减去上一个相邻的素数结果为2 即素数对数加1
                count ++;
                tmp = k;    //更新tmp为本次的素数
            }
            else{
                tmp = k;
            }
        }
    }
cout<<count;
}
int main(){
    int N;
    scanf("%d",&N);
    getprime(N);
    return 0;
}