关于树的重心--POJ 1655
树的重心的定义:
在一棵树中,找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后,生成的多棵树尽可能平衡。
通俗来说就是以这个点为根节点,找到他最大的衣蛾子树,然后让这个子树最小。
例题加模板:
POJ 1655
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2E4+;
vector<int >ve[N];
bool mark[N]; int ans=N,pos;
int n; int dfs(int x){
mark[x]=;
int sum=;//sum为以x为根节点,其包含的点的总数目。
int s=;
for(int i=;i<ve[x].size();i++){
if(mark[ve[x][i]]) continue ;
int x1=dfs(ve[x][i]);
s=max(s,x1);//
sum+=x1;
}
s=max(s,n-sum-);//以x为根节点,s是X下边的点集的最大值,n-sum-1是x点上边的点集的最大值
// ans=min(ans,s);//最大子树最小if(s<=ans){
if(s==ans){
pos=min(pos,x);
}
else {
ans=s;
pos=x;
}
}
return sum+;
}
void solve()
{
ans=N;
memset(mark,,sizeof mark);
cin>>n;
int x,y;
for(int i=;i<=n;i++) ve[i].clear();
for(int i=;i<=n-;i++){
cin>>x>>y;
ve[x].push_back(y);
ve[y].push_back(x);
}
dfs();
cout<<pos<<" "<<ans<<endl;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio();
int t;
cin>>t;
while(t--) solve();
return ;
}
树的重心的一些性质:
1 树上所有的点到重心的距离和最小,可能会有两个重心,此时到这两个重心的距离和最小
2 把两棵树通过一条边相连,新的树的重心在原来两棵树重心的连线上。
3 一棵树添加或者删除一个节点,树的重心最多只移动一条边的位置。
4 一棵树最多有两个重心,并且这两个重心相邻
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