(1). 设 $f\in C[0,T]$, $g$ 是 $T$-周期函数, 试证: $$\bex \vlm{n}\int_0^T f(x)g(nx)\rd x=\frac{1}{T}\int_0^T f(x)\rd x\cdot \int_0^T g(x)\rd x. \eex$$

(2). 试求 $$\bex \vlm{n} \int_0^\pi \frac{\sin x}{1+3\cos^2nx}\rd x. \eex$$

[Everyday Mathematics]20150106的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. POJ 3277 City Horizon(叶子节点为[a,a+1)的线段树+离散化)

    网上还有用unique函数和lowerbound函数离散的方法,可以百度搜下题解就有. 这里给出介绍unique函数的链接:http://www.cnblogs.com/zhangshu/archiv ...

  2. MVC中SelectList和@Html.DropDownList("MainDuty_UserId","请选择")的运用

    Models.Project model = projectdb.dbSet.SingleOrDefault(e => e.Project_ID == id);            ViewB ...

  3. IOS:利用dispatch_once创建单例

    在之前有一篇学习笔记中,记载了一篇如何在OC中实现单例的文章:<IOS学习笔记4—Objective C—创建单例>自苹果引入了Grand Central Dispatch (GCD)(M ...

  4. 【转载】SSH框架总结（将网上朋友写的给整合了下）

    一.Struts 在没有学习SSH框架前,我们一般采用Jsp+javabean+servlet开发,这里就是MVC架构.而Struts其实就是替代了Servlet,我们知道Servlet在一般的开发中 ...

  5. lintcode :最大子数组

    题目:  最大子数组 给定一个整数数组,找到一个具有最大和的子数组,返回其最大和. 样例 给出数组[−2,2,−3,4,−1,2,1,−5,3],符合要求的子数组为[4,−1,2,1],其最大和为6 ...

  6. lintcode : 二叉树的最小深度

    题目: 二叉树的最小深度 给定一个二叉树,找出其最小深度. 二叉树的最小深度为根节点到最近叶子节点的距离. 样例 给出一棵如下的二叉树: 1 /     \ 2       3 /    \ 4    ...

  7. mysql级联删除更新

    首先,目前在产品环境可用的MySQL版本(指4.0.x和4.1.x)中,只有InnoDB引擎才允许使用外键,所以,我们的数据表必须使用InnoDB引擎. 下面,我们先创建以下测试用数据库表: CREA ...

  8. Callable与Future的简单介绍

    Callable与Future的介绍 Callable与 Future 两功能是Java在后续版本中为了适应多并法才加入的,Callable是类似于Runnable的接口,实现Callable接口的类 ...

  9. Android：控件AutoCompleteTextView 客户端保存搜索历史自动提示

    <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?> <LinearLayout xmlns:android=&quo ...

  10. sql中exists,not exists的用法

    exists : 强调的是是否返回结果集,不要求知道返回什么, 比如:  select name from student where sex = 'm' and mark exists(select ...