1基本概念

购物篮事务(market basket transaction),如下表,表中每一行对应一个事务,包含唯一标识TID,和购买的商品集合。本文介绍一种成为关联分析(association analysis)的方法,这种方法,可以从下表可以提取出,{尿布}—>牛奶.

两个关键问题:1大型数据计算量很大。2发现的某种模式可能是虚假,偶然发生的。

2问题定义

把数据可以转换为如下表的二元表示,非二元不在本文讨论范围

项集

项集的支持度计数:

关联规则:

我们要发现,满足最小支持度与最小置信度的规则。

l 频繁项集(frequent itemset):发现满足最小支持度阈值的所有项集,这些项集成为频繁项集。

l 规则的产生:从上一步发现的频繁项集中提取所有高置信度的规则,这些规则成为强规则(strong rule)

频繁项集的产生

穷举法:

利用格结构(lattice structure)产生所有候选项集(candidate itemset).

利用穷举法,计算每个候选项集的支持度计数。但是该方法计算量太大。

先验(apriori)原理:

如果一个项集是频繁的,则的所有子集一定是频繁的。若某项集是非频繁的,则其所有的超级也一定是非频繁的。

如下图,若{c,d,e}是频繁项集,则它的子集一定是频繁项集。

项集{a,b}是非频繁的,则其所有的超级也一定是非频繁的,如下图。

Aprior算法的频繁项集产生

1. 确定每个1-项集的支持度计数,删除不满足最小支持度的1-项集。(步骤1,2)

2. 迭代:使用频繁(k-1)项集,产生新的候选k项集(步骤5)

3. 为了对候选k项集计算支持度计数,再次扫描数据(6-10)

4. 删去支持度小于最小支持度(minsup)的候选集

5. 当Fk=NULL,结束。

6. 候选集是所有频繁i项集的交际。i=1,2…

方法:产生(频繁k-项集)。(step5)

函数aprior-gen的候选产生过程,合并一对频繁k-1项集,仅当他们前k-2个项都相同时,即

图例:

Python代码:

def aprioriGen(Lk,k):#create ck(k项集)
retList=[]
lenLk=len(Lk)
for i in range(lenLk):
for j in range(i+1,lenLk):
L1=list(Lk[i])[:k-2];L2=list(Lk[j])[:k-2]
L1.sort();L2.sort()#排序
if L1==L2:#比较i,j前k-1个项若相同,和合并它俩
retList.append(Lk[i] | Lk[j])#加入新的k项集 | stanf for union
return retList
支持度计数:算法(6-12)代码

Python代码:

def scanD(D,ck,minSupport):#dataset,a list of candidate set,最小支持率
ssCnt={}
for tid in D:
for can in ck:
if can.issubset(tid):
if not ssCnt.has_key(can):
ssCnt[can]=1
else: ssCnt[can]+=1 numItem=float(len(D))
retList=[]
supportData={}
for key in ssCnt:
support=ssCnt[key]/numItem
if support>=minSupport:
retList.insert(0,key)
supportData[key]=support return retList,supportData#返回频繁k项集,相应支持度

频繁项集的产生:

def apriori(dataSet,minSupport=0.5):
C1=createC1(dataSet)
D=map(set,dataSet)
L1,supportData=scanD(D,C1,minSupport)#利用k项集生成频繁k项集(即满足最小支持率的k项集)
L=[L1]#L保存所有频繁项集 k=2
while(len(L[k-2])>0):#直到频繁k-1项集为空
Ck=aprioriGen(L[k-2],k)#利用频繁k-1项集 生成k项集
Lk,supK= scanD(D,Ck,minSupport)
supportData.update(supK)#保存新的频繁项集与其支持度
L.append(Lk)#保存频繁k项集
k+=1
return L,supportData#返回所有频繁项集,与其相应的支持率

规则产生(mining rules)

定理:

例如下:若bcd ->a是低置信度的,则它的子代都是低置信度的。利用此定理可以避免不必要的计算,减少运算复杂度。

算法流程如下:

 

python代码:

def calcConf(freqSet,H,supportData,brl,minConf=0.7):
prunedH=[]
for conseq in H:#后件中的每个元素
conf=supportData[freqSet]/supportData[freqSet-conseq]
if conf>=minConf:
print freqSet-conseq,'-->',conseq,'conf:',conf
brl.append((freqSet-conseq,conseq,conf))#添加入规则集中
prunedH.append(conseq)#添加入被修剪过的H中 return prunedH def rulesFromConseq(freqSet,H,supportData,brl,minConf=0.7): m=len(H[0])#H是一系列后件长度相同的规则,所以取H0的长度即可
if (len(freqSet)>m+1):
Hmp1=aprioriGen(H,m+1)
Hmp1=calcConf(freqSet,Hmp1,supportData,brl,minConf)
if (len(Hmp1)>1):
rulesFromConseq(freqSet,Hmp1,supportData,brl,minConf) def generateRules(L,supportData,minConf=0.7):
import pdb
pdb.set_trace()
bigRuleList=[]#存储规则
for i in range(1,len(L)):
for freqSet in L[i]:
H1=[frozenset([item]) for item in freqSet]
if(i>1):
rulesFromConseq(freqSet,H1,supportData,bigRuleList,minConf)
else:
calcConf(freqSet,H1,supportData,bigRuleList,minConf)
return bigRuleList

 

 

 

整个prior算法的python代码

算法函数:

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Dec 04 22:25:57 2013 @author: Administrator
""" def loadDataSet():
return [[1,3,4],[2,3,5],[1,2,3,5],[2,5]] def createC1(dataSet):#产生单个item的集合
C1=[]
for transaction in dataSet:
for item in transaction:
if not [item] in C1:
C1.append([item]) C1.sort() return map(frozenset,C1)#给C1.list每个元素执行函数 def scanD(D,ck,minSupport):#dataset,a list of candidate set,最小支持率
ssCnt={}
for tid in D:
for can in ck:
if can.issubset(tid):
if not ssCnt.has_key(can):
ssCnt[can]=1
else: ssCnt[can]+=1 numItem=float(len(D))
retList=[]
supportData={}
for key in ssCnt:
support=ssCnt[key]/numItem
if support>=minSupport:
retList.insert(0,key)
supportData[key]=support return retList,supportData#返回频繁k项集,相应支持度 def aprioriGen(Lk,k):#create ck(k项集)
retList=[]
lenLk=len(Lk)
for i in range(lenLk):
for j in range(i+1,lenLk):
L1=list(Lk[i])[:k-2];L2=list(Lk[j])[:k-2]
L1.sort();L2.sort()#排序
if L1==L2:#比较i,j前k-1个项若相同,和合并它俩
retList.append(Lk[i] | Lk[j])#加入新的k项集 | stanf for union
return retList def apriori(dataSet,minSupport=0.5):
C1=createC1(dataSet)
D=map(set,dataSet)
L1,supportData=scanD(D,C1,minSupport)#利用k项集生成频繁k项集(即满足最小支持率的k项集)
L=[L1]#L保存所有频繁项集 k=2
while(len(L[k-2])>0):#直到频繁k-1项集为空
Ck=aprioriGen(L[k-2],k)#利用频繁k-1项集 生成k项集
Lk,supK= scanD(D,Ck,minSupport)
supportData.update(supK)#保存新的频繁项集与其支持度
L.append(Lk)#保存频繁k项集
k+=1
return L,supportData#返回所有频繁项集,与其相应的支持率 def calcConf(freqSet,H,supportData,brl,minConf=0.7):
prunedH=[]
for conseq in H:#后件中的每个元素
conf=supportData[freqSet]/supportData[freqSet-conseq]
if conf>=minConf:
print freqSet-conseq,'-->',conseq,'conf:',conf
brl.append((freqSet-conseq,conseq,conf))#添加入规则集中
prunedH.append(conseq)#添加入被修剪过的H中 return prunedH def rulesFromConseq(freqSet,H,supportData,brl,minConf=0.7): m=len(H[0])#H是一系列后件长度相同的规则,所以取H0的长度即可
if (len(freqSet)>m+1):
Hmp1=aprioriGen(H,m+1)
Hmp1=calcConf(freqSet,Hmp1,supportData,brl,minConf)
if (len(Hmp1)>1):
rulesFromConseq(freqSet,Hmp1,supportData,brl,minConf) def generateRules(L,supportData,minConf=0.7): bigRuleList=[]#存储规则
for i in range(1,len(L)):
for freqSet in L[i]:
H1=[frozenset([item]) for item in freqSet]
if(i>1):
rulesFromConseq(freqSet,H1,supportData,bigRuleList,minConf)
else:
calcConf(freqSet,H1,supportData,bigRuleList,minConf)
return bigRuleList

 

测试代码:

import apriori
dataSet=apriori.loadDataSet() C1=apriori.createC1(dataSet) D=map(set,dataSet)
L1,suppData0=apriori.scanD(D,C1,0.5) L,suppData=apriori.apriori(dataSet) print L
rules=apriori.generateRules(L,suppData,minConf=0.5)

 

 

参数文献:

1数据挖掘导论

2machine learning in action

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