UVa 10601 (Polya计数 等价类计数) Cubes
用6种颜色去染正方体的12条棱,但是每种颜色都都限制了使用次数。
要确定正方体的每一条棱,可以先选择6个面之一作为顶面,然后剩下的四个面选一个作为前面,共有24种。
所以正方体的置换群共有24个置换。
具体每种置换的情况就是:UVA 10601 Cubes
幸运的是,任意一个置换中的循环节长度都是相同的(有一种置换除外),所以在计算每个置换的“不动点”的时候就方便了很多。
调了好久调不对样例,后来发现C[0][0]没有初始化为1,=_=||
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cassert>
using namespace std;
typedef long long LL; int a[], b[];
const int maxn = ;
LL C[][]; LL cal(int k)//k为循环节长度
{
LL ans = ;
vector<int> t;
int num = ; //num为循环节的个数
for(int i = ; i < ; i++)
{
if(a[i] % k == ) { t.push_back(a[i]/k); num += a[i]/k; }
else return ;
}
for(int i = ; i < ; i++)
{
ans *= C[num][t[i]];
num -= t[i];
}
return ans;
} int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin); for(int i = ; i <= maxn; i++) C[i][] = C[i][i] = ;
for(int i = ; i <= maxn; i++)
for(int j = ; j <= i; j++)
C[i][j] = C[i-][j] + C[i-][j-]; int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
memset(a, , sizeof(a));
int x;
for(int i = ; i < ; i++) { scanf("%d", &x); a[x-]++; }
LL ans = ;
ans += cal(); //原始排列
ans += * cal(); //以两个对面的中心为轴旋转180°
ans += * * cal(); //以两个对面的中心为轴旋转90°或270°
ans += * * cal(); //以两个对角顶点为中心旋转
for(int i = ; i < ; i++)
for(int j = ; j < ; j++)
{//以两个对棱中心连线为轴旋转180°
if(a[i] == || a[j] == ) continue;
a[i]--; a[j]--;//减去两个1循环
ans += * cal();
a[i]++; a[j]++;
}
printf("%lld\n", ans / );
} return ;
}
代码君
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