HDU-4694 Professor Tian 概率DP

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4649

　　题意：给一个位运算的表达式，每个运算符和其后的运算数有一定概率不计算，求最后表达式的期望。

　　因为只有20位，而且&,|,^都不会进位，那么一位一位地看，每一位不是0就是1，这样求出每一位是1的概率，再乘以该位的十进制数，累加，就得到了总体的期望。

　　对于每一位，状态转移方程如下：

　　　　f[i][j]表示该位取前i个数，运算得到j(0或1)的概率是多少。

　　　　f[i][1]=f[i-1][1]*p[i]+根据不同运算符和第i位的值运算得到1的概率。

　　　　f[i][0]同理。

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 #include <functional>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 //#include <ext/rope>
 #include <fstream>
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 #include <cstring>
 #include <cassert>
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 #include <ctime>
 #include <list>
 #include <set>
 #include <map>
 using namespace std;
 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 //using namespace __gnu_cxx;
 //define
 #define pii pair<int,int>
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define lson l,mid,rt<<1
 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 #define PI acos(-1.0)
 //typedef
 typedef __int64 LL;
 typedef unsigned __int64 ULL;
 //const
 const int N=;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const int MOD= ,STA=;
 const LL LNF=1LL<<;
 const double EPS=1e-;
 const double OO=1e30;
 const int dx[]={-,,,};
 const int dy[]={,,,-};
 const int day[]={,,,,,,,,,,,,};
 //Daily Use ...
 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
 //End

 #define get(a,k) ((a)&(1<<(k))?1:0)

 double f[N][],p[N];
 int num[N],op[N];
 int n;

 int main(){
  //   freopen("in.txt","r",stdin);
     int ca=,i,j,k;
     double ans;
     char s[];
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         for(i=;i<=n;i++)
             scanf("%d",&num[i]);
         for(i=;i<=n;i++){
             scanf("%s",s);
             op[i]=(s[]=='&'?:(s[]=='|'?:));
         }
         for(i=;i<=n;i++)
             scanf("%lf",&p[i]);
         ans=;
         for(k=;k<;k++){
             f[][]=!get(num[],k);
             f[][]=!f[][];
             for(i=;i<=n;i++){
                 f[i][]=f[i-][]*p[i];
                 f[i][]=f[i-][]*p[i];
                 if(get(num[i],k)){
                     if(op[i]==){
                         f[i][]+=f[i-][]*(-p[i]);
                         f[i][]+=f[i-][]*(-p[i]);
                     }
                     else if(op[i]==)
                         f[i][]+=-p[i];
                     else {
                         f[i][]+=f[i-][]*(-p[i]);
                         f[i][]+=f[i-][]*(-p[i]);
                     }
                 }
                 else {
                     if(op[i]==)
                         f[i][]+=-p[i];
                     else {
                         f[i][]+=f[i-][]*(-p[i]);
                         f[i][]+=f[i-][]*(-p[i]);
                     }
                 }
             }
             ans+=f[n][]*(<<k);
         }

         printf("Case %d:\n%.6lf\n",ca++,ans);
     }
     return ;
 }