BZOJ2001 [Hnoi2010]City 城市建设 CDQ分治

2001: [Hnoi2010]City 城市建设

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Description

PS国是一个拥有诸多城市的大国，国王Louis为城市的交通建设可谓绞尽脑汁。Louis可以在某些城市之间修建道路，在不同的城市之间修建道路需要不同的花费。Louis希望建造最少的道路使得国内所有的城市连通。但是由于某些因素，城市之间修建道路需要的花费会随着时间而改变，Louis会不断得到某道路的修建代价改变的消息，他希望每得到一条消息后能立即知道使城市连通的最小花费总和， Louis决定求助于你来完成这个任务。

Input

文件第一行包含三个整数N,M,Q，分别表示城市的数目，可以修建的道路个数，及收到的消息个数。接下来M行，第i+1行有三个用空格隔开的整数Xi,Yi,Zi(1≤Xi,Yi≤n, 0≤Zi≤50000000)，表示在城市Xi与城市Yi之间修建道路的代价为Zi。接下来Q行，每行包含两个数k,d，表示输入的第k个道路的修建代价修改为d(即将Zk修改为d)。

Output

输出包含Q行，第i行输出得知前i条消息后使城市连通的最小花费总和。

Sample Input

5 5 3
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 5 4
5 1 5
1 6
1 1
5 3

Sample Output

14
10
9

HINT

【数据规模】对于20%的数据, n≤1000,m≤6000,Q≤6000。有20%的数据，n≤1000,m≤50000,Q≤8000,修改后的代价不会比之前的代价低。对于100%的数据, n≤20000,m≤50000,Q≤50000。

（转载请注明原文地址：http://www.cnblogs.com/LadyLex/p/8028462.html ）

想法题……太神了
最暴力的当然是$O(n^{2}logn)$的暴力，但是这样操作的次数就太多了，我们需要优化
或者优化每次的边数，或者优化操作的次数
优化操作次数显然是不行的……
我们会发现，有一些“绝对不可能成为最优解”的边在暴力里被重复排序了
那么我们可以直接把他们删掉，来减少这种影响。
另外，有一些“绝对存在于最优解中“的边，我们预先计入他们的值，并在边集中去除它们并缩点
这样我们就有了分治的思路，对”每个修改操作控制的时间“分治

代码打起来倒不是很长……
两份代码是两种实现方法，第一份来自FoolMike神犇……是上面说的按时间分治，比较优秀
只有存在时间完全覆盖了l～r这个时间段的边才存在，
并且有缩点和删边2个优化操作。
至于第二份……是自己打的，每次把这段时间内被修改的边标记成+inf和-inf，+inf时没被选上的边是要删去的，
-inf时被选上的边是要必须选的。优化没有打好，也就比暴力强一点……
这份代码是给自己存着解闷的，想研究程序的请看第一份23333

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #include <vector>

 using namespace std;

 #define inf 50000001

 #define N 20010

 #define M 50010

 #define LL long long

 char B[<<],*cS=B,*cT=B;

 #define getc (cS==cT&&(cT=(cS=B)+fread(B,1,1<<15,stdin),cS==cT)?0:*cS++)

 inline int read()

 {

     int x=;register char c=getc;

     while(c<''||c>'')c=getc;

     while(c>=''&&c<='')x=*x+(c^),c=getc;

     return x;

 }

 int n,m,q;

 struct edge{int st,ed,val,L,R;}s[M];

 vector<edge>E;

 struct Gragh

 {

     int fa[N];

     inline int find(int a){return fa[a]==a?a:fa[a]=find(fa[a]);}

     inline void intn(int sz){for(int i=;i<=sz;++i)fa[i]=i;}

 }S;

 inline bool mt(const edge &a,const edge &b){return a.val<b.val;}

 LL ans[M];

 int sta[M<<],stb[M<<],stc[M<<];

 int id[N];

 inline void CDQ(int l,int r,int size,vector<edge> Ex)

 {

     vector<edge> tmp;

     int i,sz,x,y,cnt,mi=l+r>>;edge z;

     for(i=,sz=Ex.size();i<sz;++i)

         if(l<=Ex[i].R&&Ex[i].L<=r)tmp.push_back(Ex[i]);

     sort(tmp.begin(),tmp.end(),mt);

     S.intn(size);LL temp=;

     for(i=,sz=tmp.size();i<sz;++i)

     {

         z=tmp[i],stc[i]=(z.L<=l&&r<=z.R),

         sta[i]=stb[i]=,x=S.find(z.st),y=S.find(z.ed);

         if(x!=y)

         {

             S.fa[x]=y;

             if(stc[i])temp+=z.val,sta[i]=;

         }

     }

     for(i=l;i<=r;++i)ans[i]+=temp;

     if(l==r)return;

     S.intn(size);

     for(i=,sz=tmp.size();i<sz;++i)

     {

         z=tmp[i],x=S.find(z.st),y=S.find(z.ed);

         if(x==y)stb[i]=;

         else if(stc[i])S.fa[x]=y;

     }

     S.intn(size);

     for(i=,sz=tmp.size();i<sz;++i)

         if(sta[i]){z=tmp[i],S.fa[S.find(z.st)]=S.find(z.ed);}

     for(cnt=,i=;i<=size;++i)

         if(S.find(i)==i)id[i]=++cnt;

     Ex.clear();

     for(i=,sz=tmp.size();i<sz;++i)

         if(!sta[i]&&!stb[i])

             tmp[i].st=id[S.find(tmp[i].st)],

             tmp[i].ed=id[S.find(tmp[i].ed)],

             Ex.push_back(tmp[i]);

     CDQ(l,mi,cnt,Ex);

     CDQ(mi+,r,cnt,Ex);

 }

 int last[M];

 int main()

 {

     register int i,j,x,y;edge z;

     n=read(),m=read(),q=read();

     for(i=;i<=m;++i)

         s[i].st=read(),s[i].ed=read(),s[i].val=read();

     for(i=;i<=q;++i)

         x=read(),y=read(),z=s[x],z.L=last[x],z.R=i-,

         E.push_back(z),s[x].val=y,last[x]=i;

     for(i=;i<=m;++i)

         s[i].L=last[i],s[i].R=q,E.push_back(s[i]);

     CDQ(,q,n,E);

     for(i=;i<=q;++i)

         printf("%lld\n",ans[i]);

 }

能AC的程序

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #include <vector>

 using namespace std;

 #define inf 50000001

 #define N 20010

 #define M 50010

 #define LL long long

 char B[<<],*S=B,*T=B;

 #define getc (S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,1<<15,stdin),S==T)?0:*S++)

 inline int read()

 {

     int x=;register char c=getc;

     while(c<''||c>'')c=getc;

     while(c>=''&&c<='')x=*x+(c^),c=getc;

     return x;

 }

 int n,m,q,top,sta[M],stb[M],topa;

 int st[M],ed[M],val[M];

 int changeid[M],changeval[M],mem[M];

 inline bool mt(const int &a,const int &b){return val[a]<val[b];}

 struct Gragh

 {

     int fa[N];int already;

     vector<int>edge;

     inline void operator = (const Gragh &b)

         {memcpy(fa,b.fa,sizeof(fa)),edge=b.edge,already=b.already;}

     inline int find(int a)

         {return fa[a]==a?a:fa[a]=find(fa[a]);}

 }G[];

 LL ans[M];

 inline void CDQ(int l,int r,int layer)

 {

     vector<int>::iterator it;

     int i,sz,x,y,mi=l+r>>;

     if(l==r)

     {

         val[changeid[l]]=changeval[l];

         sort(G[layer].edge.begin(),G[layer].edge.end(),mt);

         for(it=G[layer].edge.begin();G[layer].already<n-&&it!=G[layer].edge.end();++it)

         {

             x=G[layer].find(st[*it]),y=G[layer].find(ed[*it]);

             if(x!=y)++G[layer].already,G[layer].fa[x]=y,ans[l]+=val[*it];

         }

         return;

     }

     for(int i=l;i<=r;++i)mem[changeid[i]]=val[changeid[i]];

     for(int i=l;i<=r;++i)val[changeid[i]]=-inf;

     sort(G[layer].edge.begin(),G[layer].edge.end(),mt);

     LL temp=;sz=;topa=;

     for(it=G[layer].edge.begin();sz!=n-&&G[layer].already!=n-&&it!=G[layer].edge.end();++it)

     {

         x=G[layer].find(st[*it]),y=G[layer].find(ed[*it]);

         if(x!=y)

         {

             ++sz,G[layer].fa[x]=y;

             if(val[*it]!=-inf)sta[++topa]=*it,temp+=val[*it],++G[layer].already;

         }

     }

     for(x=l;x<=r;++x)ans[x]+=temp;

     G[layer]=G[layer-];

     for(int i=l;i<=r;++i)val[changeid[i]]=inf;

     sort(G[layer].edge.begin(),G[layer].edge.end(),mt);

     memset(stb,,sizeof(stb));

     for(sz=,it=G[layer].edge.begin();sz!=n-&&it!=G[layer].edge.end();++it)

     {

         x=G[layer].find(st[*it]),y=G[layer].find(ed[*it]);

         if(x!=y)++sz,G[layer].fa[x]=y;

         else if(val[*it]!=inf)stb[*it]=;

     }

     for(;it!=G[layer].edge.end();++it)

         if(val[*it]!=inf)stb[*it]=;

     G[layer]=G[layer-];

     for(i=;i<=topa;++i)

         x=G[layer].find(st[sta[i]]),y=G[layer].find(ed[sta[i]]),G[layer].fa[x]=y;

     for(i=,sz=G[layer].edge.size();i<sz;++i)

         if(stb[ G[layer].edge[i] ])

             G[layer].edge[i]=G[layer].edge[sz-],--sz,--i,G[layer].edge.pop_back();

     for(int i=l;i<=r;++i)val[changeid[i]]=mem[changeid[i]];

     G[layer+]=G[layer],CDQ(l,mi,layer+);

     G[layer+]=G[layer],CDQ(mi+,r,layer+);

 }

 int main()

 {

     register int i,j;n=read(),m=read(),q=read();

     for(i=;i<=m;++i)

         st[i]=read(),ed[i]=read(),val[i]=read(),

         G[].edge.push_back(i),G[].edge.push_back(i);

     for(i=;i<=n;++i)G[].fa[i]=G[].fa[i]=i;

     G[].already=G[].already=;

     for(i=;i<=q;++i)

         changeid[i]=read(),changeval[i]=read();

     CDQ(,q,);

     for(i=;i<=q;++i)

         printf("%lld\n",ans[i]);

 }

TLE的程序