Educational Codeforces Round 25 E. Minimal Labels&&hdu1258
这两道题都需要用到拓扑排序,所以先介绍一下什么叫做拓扑排序。
这里说一下我是怎么理解的,拓扑排序实在DAG中进行的,根据图中的有向边的方向决定大小关系,具体可以下面的题目中理解其含义
Educational Codeforces Round 25 E. Minimal Labels
题目链接:http://codeforces.com/contest/825/problem/E
题意:给你一个有向无环图(DAG),有n个顶点,m条边,顶点的序号分别是1-n,现在给你1-n的数对n个顶点进行赋值,赋值有一定的要求让如果有一条边是x->y,那么x的权值小于y,最后,如果有多种赋值方式输出字典序最小的方式,这个题的图可以是由几个连通块组成。
一开始不会做,后来听说是拓扑排序裸题,所以就去学了一下,还是很简单的,关键在于这道题需要反向建图,直接上代码
//Author: xiaowuga
#include <bits/stdc++.h>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
const long long N=+;
using namespace std;
typedef long long LL;
vector<int>q[N];
priority_queue<int>p;//优先队列,用来维护字典序
int main() {
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
int in[N]={};
for(int i=;i<m;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
q[y].push_back(x);//反向建图
in[x]++;//记录每个点出度
}
for(int i=;i<=n;i++) if(in[i]==) p.push(i);//在剪边前,把出度为0(叶子节点)的点压入堆
int now=n,ans[N];
//由于优先队列是大顶堆,每次回选出当前堆里最大的元素,出来赋值,保证了字典序最小
while(!p.empty()){
int t=p.top();p.pop();//
ans[t]=now--;
for(int i=;i<q[t].size();i++){
if(--in[q[t][i]]==) p.push(q[t][i]);//剪边,将剪完边以后出度为0的顶点压入堆
}
}
for(int i=;i<=n;i++){
printf("%d ",ans[i]);
}
cout<<endl;
return ;
}
这道题的关键是在于需要反向建图,原因是它需要一个点所有边的弧尾都标完号才能确定这个点的标号,意思就是每个点的后续节点都赋值了以后我才能对这个点赋值(因为这个点的赋值要比他的所有后续节点要小)。所以后续节点决定他前序节点的赋值,所以我们通过反向建图,从后往前拓扑排序,用优先队列维护字典序,并一路赋值,就可以AC了。
HDU1285
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1285
题意:中文问题,懒的解释,自己看吧,题目已经写得很清楚了。与上一道题不同的是这道题正向建图,直接上代码。
//Author: xiaowuga
#include <bits/stdc++.h>
#define maxx INT_MAX
#define minn INT_MIN
#define inf 0x3f3f3f3f
const long long N=;
using namespace std;
typedef long long L;
int p[N][N];
int in[N];
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
int n,m;
while(cin>>n>>m){
memset(p,,sizeof(p));
memset(in,,sizeof(in));
while(!q.empty()) q.pop();
for(int i=;i<m;i++){
int x,y;
cin>>x>>y;
if(p[x][y]==){
p[x][y]=;
in[y]++;//记录点的入度
}
}
for(int i=;i<=n;i++) if(in[i]==) q.push(i);//将入度为0的点压入堆
int ct=;
while(!q.empty()){
int t=q.top();q.pop();
if(ct!=n){
cout<<t<<" ";
ct++;
}
else cout<<t<<endl;
for(int i=;i<=n;i++){
if(p[t][i]==) continue;
if(--in[i]==) q.push(i);//自树根到树叶的剪边
}
}
}
return ;
}
这道题需要正向建图原因是
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