3482: [COCI2013]hiperprostor

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 277  Solved: 81

Description

在遥远的未来,行星之间的食品运输将依靠单向的贸易路线。每条路径直接连接两个行星,且其运输时间是已知的
。贸易商协会打算利用一项最近发现的新技术——超空间旅行,以增加一些新的航线。通过超空间旅行的航线也是
单向的。由于该项技术仍处于试验阶段,超空间旅行的时间目前是未知的,但它不取决于行星之间的距离,所以每
个超空间旅行的路线将花费等量的时间。下图是三个相互联通的行星及其运输时间的例子。行星使用正整数标号,
超空间旅行时间记为“x”(图片对应第输入样例):过境的时间以天计,并且始终是一个正整数。贸易商协会希
望对引进新航线的后果进行分析:对于某两个行星A和B,他们想知道对于任意的x,从A到B的最短路径的总中转时
间的所有可能的值。例如,在上述情况中,从星球2到星球1的最短路径所需时间可以取值5(如果x≥5),4,3,2
,或1天(如果x<5)

Input

输入的第一行包含两个整数P和R,分别代表行星的数目和航线数量,1≤P≤500,0≤R≤10000。接下来的R条航线
路径包含两或三个整数:行星标号C和D(1≤C,D≤P,C≠D),和T,从C到D的旅行时间。对于传统的路径,T是一
个整数(1≤T≤1000000),超空间航线中,T是字符“x”。 可以存在多行有两个相同的行星。下面的行中包含的
整数Q(1≤Q≤10),表示查询的数量。以下Q行包含两个整数星球标号(A和B,A≠B),为贸易商协会的查询:“
从A到B的最短路径时间的可能值是什么?

Output

输出必须包含q行,每行??一个查询。每一行都必须包含两个整数:不同的可能值的数目和它们的总和。如果不同
的可能值的数目是无限的,该行只输出“inf”。如果没有从A到B的路径,不同的可能值的数目及它们的总和都是0

Sample Input

4 4
1 2 x
2 3 x
3 4 x
1 4 8
3
2 1
1 3
1 4

Sample Output

0 0
inf
3 17

HINT

2016.6.15新加数据一组,未重测

Source

【分析】

  f[i][j]表示走到i,走了j条x边,最短路。【好像spfa会被卡,我就打了dij

  【dij的比较没有打return 调了半天哭死。。。

  若f[i][j]全是INF 就是无解

  若f[i][0]是INF 就是无穷解

  然后其他的,得到i,f[i][ed],写成直线y=i*x+f[i][ed],维护一个凸包。

  他们中间点的个数和值是等差数列,直接求和。

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define Maxn 510
#define Maxm 10010
#define LL long long
#define INF 0x7fffffff int n,m; int read()
{
char ch;
while(!(((ch=getchar())>=''&&ch<='')||(ch=='x')));
if(ch=='x') return ;
int x=ch-'';
while(((ch=getchar())>='')&&(ch<='')) x=x*+ch-'';
return x;
} struct node
{
int x,y,next,c;
}t[Maxm*];
int len,first[Maxn]; void ins(int x,int y,int c)
{
t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].c=c;
t[len].next=first[x];first[x]=len;
} struct hp
{
int x,y,dis;
friend bool operator < (hp x,hp y)
{
return x.dis>y.dis;
}
}; int f[Maxn][Maxn];
priority_queue<hp> q;
void dij(int st)
{
hp nw;nw.dis=;nw.x=st;nw.y=;
q.push(nw);f[st][]=;
while(!q.empty())
{
nw=q.top();q.pop();
if(nw.dis>f[nw.x][nw.y]) continue;
int x=nw.x;
hp now;
for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
{
int y=t[i].y;
if(t[i].c==)
{
if(nw.y==n) continue;
now.x=y;now.y=nw.y+;now.dis=nw.dis;
if(f[now.x][now.y]>f[nw.x][nw.y])
{
f[now.x][now.y]=f[nw.x][nw.y];
q.push(now);
}
}
else
{
now.x=y;now.y=nw.y;now.dis=f[nw.x][nw.y]+t[i].c;
if(f[now.x][now.y]>f[nw.x][nw.y]+t[i].c)
{
f[now.x][now.y]=f[nw.x][nw.y]+t[i].c;
q.push(now);
}
}
}
}
}
struct Line
{
double k,b;
Line() {}
Line(double nk,double nb) {k=nk;b=nb;}
}P[Maxn];int sl;double tt[Maxn]; double pt(double k1,double b1,double k2,double b2)
{
return (b2-b1)/(k1-k2);
} void get_ans()
{
int q=read();int cnt=;
while(q--)
{
int st=read(),ed=read();
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++) {f[i][j]=INF;}
dij(st);
bool pp=;
for(int i=;i<=n;i++) if(f[ed][i]!=INF) {pp=;break;}
if(!pp) {printf("0 0\n");continue;}
if(f[ed][]==INF) {printf("inf\n");continue;}
int num=;
LL sum=;sl=;
for(int i=n;i>=;i--)
{
if(f[ed][i]==INF) continue;
while(sl>=&&pt(P[sl].k,P[sl].b,i,f[ed][i])<=tt[sl]) sl--;
P[++sl]=Line(i,f[ed][i]);
if(sl>) tt[sl]=pt(P[sl-].k,P[sl-].b,P[sl].k,P[sl].b);
}
for(int i=;i<=sl-;i++)
{
int l=(int)tt[i]+,r=(int)tt[i+];
if(l<=r) sum+=(LL)(l*P[i].k+P[i].b+r*P[i].k+P[i].b)*(r-l+)/;
}
num=(int)tt[sl];
if(tt[sl]!=num||sl==) num++,sum+=f[ed][];
printf("%d %lld\n",num,sum);
}
} int main()
{
n=read();m=read();
len=;
memset(first,,sizeof(first));
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x,y,c;
x=read();y=read();c=read();
ins(x,y,c);
}
get_ans();
return ;
}

【凸包和dij都好弱啊,膜了一下某大神代码。。】

2017-03-31 08:17:57

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