2017 SWERC

2017 SWERC

A:Cakey McCakeFace

题目描述：有一个炉每次只能放一个蛋糕，炉的进口和出口各放了一个探测器，当放蛋糕进去时，进口的探测器会记录时刻，当蛋糕做好后，蛋糕从出口出来，出口探测器会记录时间，每个蛋糕做好的时间是一样的。现在探测器坏了，即没有探测到蛋糕也可能会记录时间，探测到蛋糕也可能不记录时间。现在给出进口探测器记录的时刻，以及出口探测器记录的时刻。问蛋糕做好的时间最有可能是多少，即使其满足的记录最多。

solution
将出口时刻与进口时刻两两相减，看哪个时间最多即可。

时间复杂度：\(O(n^2)\)

B:Table

题目描述：给出一个\(R \times C\)的网格图，其中有些格子被涂成黑色，现在有一些询问\(x, y\)，问网格图中有多少个\(x \times y\)的长方形，满足长方形内没有黑色的格子，且长方形的边与网格线重合。

solution
待解决。

C:Macarons

题目描述：有一个\(n \times m\)的网格，有\(1 \times 1, 1 \times 2, 2 \times 1\)三种规格的砖块，问有多少种方案填满这个网格。

solution
状压\(dp\)+矩阵乘法。

时间复杂度：\(O((2^n)^3logm)\)

D:Candy Chain

题目描述：有一个字符串\(candy\)，以及\(n\)个单词\(word[i]\)，每个单词都有一个对应的价值。现在字符串中删掉一些单词，删掉后就能得到相应的价值。字符串删掉一个单词后，字符串会连起来构成一个新的字符串。删单词时，不仅可以删掉原单词，还可以删掉原单词翻转形成的单词。问最多能得到多少价值。

solution
\(dp\)。单词翻转的问题相当于添加\(n\)个翻转后的单词。\(f[i][j][all][k][p]\)表示处理字符串中\([i, j)\)这段区间，是否需要全部消掉(\(all\)是\(true\)时为需要全部删掉，反之不需要)，单词\(k\)的区间\([0, p)\)已经在字符串的\([0, i)\)中匹配，得到的最多价值。

1. 若\(candy[i]==word[k][p]\)，则搜索状态\(f[i+1][j][all][k][p+1]\)。
2. 若\(word[k]\)已经匹配完，则返回。
3. 设\(q \in [i+1, j]\), 表示\([i, m)\)全部删去，则搜索\(f[i][m][true][0][0]\)以及\(f[m][j][all][k][p]\)。

时间复杂度：\(O(len^3n)\)

E:Ingredients

题目描述：给出一个菜谱路线（有向无环图），每种菜的花费以及价值为这种菜所依赖的菜的花费和以及价值和。最终的菜单中每种菜只能出现一次，问在总花费不超过\(B\)的前提下，价值和最大是多少。

solution
跑一遍\(DAG\)，求出每种菜最终需要的费用以及价值。然后做背包。

时间复杂度：\(O(nB)\)，\(n\)为实际有多少种菜。

F:Shattered Cake

题目描述：有一个长方形，被切成很多个长方形，给出小长方形的长和宽，以及原来长方形的长，求原来长方形的宽。

solution
模拟。

时间复杂度：\(O(n)\)

G:Cordon Bleu

题目描述：有\(m\)个骑手，\(n\)支酒，饭店安排一些骑手去拿酒然后会饭店，若骑手拿酒的数目多于\(1\)，则除了第一支酒外，其它酒拿酒时由饭店出发。拿酒的总费用等于骑手走过的距离，而骑手两点之间走哈密顿距离。给出每个骑手的初始坐标以及酒的坐标和饭店坐标，求最少费用。

solution
二分图最大权匹配。二分图右边为酒，左边为骑手和\(n-1\)个饭店，这样就能保证一定有一个骑手从初始点出发，若匹配到饭店，则是从饭店出发，而从饭店出发的不用管是哪一个骑手。

时间复杂度：无法估计。

H:Kabobs

题目描述：有一个字符集以及\(n\)个规则。现在要构造一个长度为\(m\)的字符串，字符串只能由给定的字符集构成，并且要满足那\(n\)个规则。每个规则是这样的：有两个字符串\(A, B\)。若构成的字符串存在子串\(A\)，则\(A\)的后面（不一定要紧接着）一定要有\(B\)。求能构造多少个字符串。

solution
按照规则构造自动机，按照题解的说法，状态数不会超过\(3 \times 10^6\)。

时间复杂度：\(O(3 \times 10^6)\)

I:Burglary

题目描述：有\(n\)层书架，每个书架有\(m\)格，书架上有些格子有钱，相邻两层之间有一些梯子相邻。现在有一个小偷从第一层书架出发偷钱，每个放钱的位置小偷至多会经过一次，最后小偷会回到第一层，而且小偷只能先一直向下走，然后一直向上走。问小偷最多能偷多少钱。

solution
设\(f[i]\)表示小偷下到第\(i\)层然后向上走。\(g[i][x][y]\)表示在\(x\)下楼梯到第\(i\)层，在\(y\)上楼梯回去的最大值。预处理\(grab[i][x][y]\)表示在\(x\)下到第\(i\)层后走一遍第\(i\)层，在\(y\)回去的最大值。则\(f[i]=max(g[i][x][y]+grab[i][x][y])\)，答案为\(max(f[i])\)
\(g[i][x][y]\)可以由\(g[i-1][x'][y'], grab[i-1][x][x'], grab[i-1][y'][y]\)算出，但中间会有很多细节，还没码，不太清楚。。。

时间复杂度：\(O(nL^4)\), \(L\)为每层楼梯数。

J:Frosting on the Cake

题目描述：有一个不均等的网格图，然后从左到右从上到下依次交替涂上白、黄、红色。问最终每种颜色的总面积。

solution
模拟。

时间复杂度：\(O(n)\)

K:Blowing Candles

题目描述：给出二维平面上的\(n\)个点，求宽度为\(w\)的平行线，使得所有点在平行线内，求出最小的\(w\)。

solution
求凸包，旋转卡壳求\(w\)。

时间复杂度：\(O(n)\)