ZZY的宠物（矩阵运算+快速幂）

E :ZZY的宠物

描述

ZZY领养了一对刚刚出生的不知名小宠物..巨萌巨可爱!!...小宠物的生命为5个单位时间并且不会在中间出意外翘辫子(如: 从0出生能活到5但活不到6)..小宠物经过2个单位时间成熟..刚刚成熟的一对小宠物能立即生育6只新的小宠物(如: 从0出生的一对在2时成熟并进行第一次生育）...小宠物是很忠诚的..不会在中途换伴侣..每对小宠物生育一次这一对的生育能力就会降低2个..也就是说一对小宠物在第二次生育时就只能生4个了..小宠物成熟后每个单位时间都会尽力的生育(例: 从0出生的一对..2时间生6个..3时间生4个..4时间生2个...5时间生不出..6时间这一对已经挂了..)..生育出来的新小宠物会继续这个过程..

ZZY想知道从单位时间0开始..经过M个单位时间(时间为M时)将有多少只活着的小宠物(0时刻有2只小宠物)

因为ZZY隐隐地觉得什么地方怪怪的...所以请将这个数目mod 10000

输入

多组数据读到EOF

每组数据一行:

M ( 0<=M<=2000000000 )

最多500组数据

输出

每组输出一行为  Case 组号: 答案，即M时刻活着的小宠物个数%10000

样例输入

0

1

2

3

4

8

样例输出

Case 1: 2

Case 2: 2

Case 3: 8

Case 4: 12

Case 5: 32

Case 6: 528

分析：ZZY大牛出的题目，就是不一样。看了很久，听了报告，知道要用矩阵来处理这个题目，可以分析出其特征矩阵为

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

0 1 2 3 0 1

目标矩阵为p[6][6]

但只用最后一列来保存结果，并且最终结果是放在p[5][]里的，可以把矩阵初始化为

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0

只是保存初始情况，到最后求出(p[5][0]+p[5][1]+p[5][2]+p[5][3]+p[5][4]+p[5][5])%10000就可以得到最后的结果。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define MAX 6
#define MOD 10000
struct Matrix
{
    int s[MAX][MAX];
} s,p,h;
Matrix GetE()//得到单位矩阵
{
    Matrix e;
    memset(e.s,0,sizeof(e.s));
    for(int i=0;i<MAX;i++)
        e.s[i][i]=1;
    return e;
}
Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)//矩阵相乘
{
    Matrix c;
    int i,j,k;
    memset(c.s,0,sizeof(c.s));
    for(i=0;i<MAX;i++)
    {
        for(j=0;j<MAX;j++)
        {
            for(k=0;k<MAX;k++)
            {
                c.s[i][j]=(c.s[i][j]+a.s[i][k]*b.s[k][j])%MOD;
            }
        }
    }
    return c;
}
Matrix index(Matrix a,int x)//矩阵的指数幂
{
    Matrix p=GetE(),q=a;//将结果矩阵初始化为单位矩阵
    while(x)
    {
        if(x&1)
            p=Mul(p,q);
        x>>=1;
        q=Mul(q,q);
    }
    return p;
}
int main(){
    int count=0;
    int m,result;
    memset(s.s,0,sizeof(s.s));
    memset(h.s,0,sizeof(h.s));
    s.s[5][0]=2;
    for(int i=0;i<MAX;i++)
        h.s[i][i+1]=1;
    h.s[5][2]=1;
    h.s[5][3]=2;
    h.s[5][4]=3;
    while(scanf("%d",&m)!=EOF)
    {
        result=0;
        int mark=6;
        while(mark--)
        {
            if(m)
            {
                Matrix temp=index(h,m);
                p=Mul(temp,s);
            }
            else
                p=s;
            result=result+p.s[5][0];
            if(!m)
                break;
            m--;
        }
        printf("Case %d: %d\n",++count,result%MOD);
    }
    return 0;
}