Codeforces 839E Mother of Dragons(极大团)
【题目链接】 http://codeforces.com/contest/839/problem/E
【题目大意】
现在有一些点,现在你有k的液体,随意分配给这些点,
当两个点有边相连的时候,他们能产生分配的液体乘积之和的价值,问最大价值
【题解】
考虑相同液体分给两个相连的点的时候,根据不等式x+y<=2sqrt(xy)的取等条件,
一定是平均分的时候价值最大,考虑多个相连,完全图的时候产生价值更大,
因此答案一定是一个极大团,记团大小为ans,Ans=ans*(ans-1)/2*sqr(k/ans)
答案取决于(ans-1)/ans的大小,根据盐水加盐性质,答案正比于ans的大小,
所以求最大的极大团,也就是最大团用来计算答案是最优的。
【代码】
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
namespace BronKerbosch{
const int N=200;
int G[N][N],Allow[N][N],Forbid[N][N],Num[N][N],Ans;
void Initialize(int n){
Ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)Allow[1][i]=i;
memset(G,0,sizeof(G));
}
void Add_Edge(int x,int y){G[x][y]=G[y][x]=1;}
void Dfs(int x,int Nn,int An,int Fn){
if(!An&&!Fn){Ans=max(Ans,Nn);return;}
if(!An)return;
int key=Allow[x][1];
for(int j=1;j<=An;j++){
int v=Allow[x][j],tAn=0,tFn=0;
if(G[key][v])continue;
for(int i=1;i<=Nn;i++)Num[x+1][i]=Num[x][1]; Num[x+1][Nn+1]=v;
for(int i=1;i<=An;i++)if(G[v][Allow[x][i]])Allow[x+1][++tAn]=Allow[x][i];
for(int i=1;i<=Fn;i++)if(G[v][Forbid[x][i]])Forbid[x+1][++tFn]=Forbid[x][i];
Dfs(x+1,Nn+1,tAn,tFn);
Allow[x][j]=0; Forbid[x][++Fn]=v;
}
}
}
int n,K,x,y;
int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&K)){
using namespace BronKerbosch;
Initialize(n);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&x);
if(x&&i!=j)Add_Edge(i,j);
}
}Dfs(1,0,n,0);
double res=0;
if(Ans>1)res=1.0*(Ans-1)/2.0/Ans;
printf("%.10f\n",res*K*K);
}return 0;
}
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