HDU 2050 折线分割平面 （数学）

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Problem Description我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input`2

1

2`

Sample Output`2

7`

题目分析：

用折线来分割平面，看n条折线最多能够将平面分割成几部分，一条折线能够将平面分成两部分，两条折线能够将平面分割成7部分。具体分割情况如下所示：

首先我们来考虑一下这个问题：

1.当N条直线相交时最多把平面分割成几部分

 当添加第N条直线时，为了使分割成的平面尽可能的多，则第N条直线要与前面的N-1条直线都相交，并且没有任何的三条直线交与一点。

则第N条直线先添加了N-1个交点。有因为每当增加N个交点时就会增加N+1个平面，则此时增加了N  个平面，按照这个规律往下递推。

得到用N条直线啦分割平面，最多的平面数为：1+1+2+3+···+n=1+n*(n+1)/2;

2.当每次增加两条相互平行的直线最多把平面分割成几部分

当第N次添加时，已经存在2N-2条直线，所以第N次添加时，第2N-1条直线和第2N条直线都能够增加2N-2+1=2N-1个平面,所以第N次添加的平面个数为4N-2,

递推可得，每次增加两条相互平行的直线分割平面总数为：1+2+6+10+···+4N-2=2N*N+1

1. 如果把每次加进来的平行边让它们一头相交
   
   在平行直线相交的基础上，若每组直线想交后就会少一个平面，总共会少N个平面
   
   每次增加两条相交的直线分割平面总数为：1+2+6+10+···+4N-2-N=2N*N+1-N

   include<stdio.h>

   int main()
   
   {
   
   int T,n;
   
   scanf("%d",&T);
   
   while(T--)
   
   {
   
   scanf("%d",&n);
   
   printf("%d\n",2nn-n+1);
   
   }
   
   return 0;
   
   }