《A First Course in Probability》-chaper4-离散型随机变量-随机变量函数的期望
给定一个离散型随机变量X,根据定义我们容易得到期望E[X],但是在具体的问题当中,我们会得到一个关于X的另一个函数关系Y=g(X),那么我们就非常的好奇,根据函数关系Y=g(X)和随机变量X的分布列数据,我们能否得到E[Y]呢?
其实利用最为朴素的办法,根据期望的定义,自左向右,我们很容易得到如下的等式:
为了再次证明这个等式的成立,我们将这个等式从右往左证明一次:
其实本质上讲,就是基于同一个分布,在两个随机变量空间上形成的两个形式不同的分布列。
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