Beautiful Numbers
http://codeforces.com/problemset/problem/300/C
题意:给你三个数a,b,n;求满足由a,b组成的n位的个数,且每个位置上的数之和也是用a,b组成;
解析:由题意设a的个数为x,b的个数为y,那么x+y==n;因此枚举满足条件的x的值,然后对这x个a和y进行排列组合。
满足条件的个数为n!/(x!*y!);直接求解会超时。
因此,对该等式进行求逆元,A×inv( b ) % Mod;inv( b ) = pow( b , Mod - 2 );
带入求解。
// File Name: c.cpp
// Author: bo_jwolf
// Created Time: 2013年10月08日 星期二 15:11:26 #include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<deque>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<numeric>
#include<utility>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime> using namespace std;
const int maxn = 1000005;
long long num[ maxn ];
#define Mod 1000000007 bool judge( long long n, int x, int y ){
while( n ){
int temp = n % 10;
if( temp != x && temp != y )
return 0;
n /= 10;
}
return 1;
} long long Pow_mod( long long a, long long b ){
long long ans = 1;
while( b ){
if( b & 1 ){
ans = ( ans * a ) % Mod;
b--;
}
a = ( a * a ) % Mod;
b >>= 1;
}
return ans;
} int main(){
num[ 0 ] = 1;
for( int i = 1; i < maxn; ++i )
num[ i ] = ( num[ i - 1 ] * i ) % Mod;
int a, b, n;
long long ans;
while( scanf( "%d%d%d", &a, &b, &n ) != EOF ){
ans = 0;
for( int i = 0; i <= n; ++i ){
int j = n - i;
if( judge( ( i * a + j * b ), a, b ) ){
ans += ( num[ n ] * Pow_mod( num[ i ], Mod - 2 ) )% Mod * ( Pow_mod( num[ n - i ], Mod - 2 ) ) % Mod ;
ans %= Mod;
}
}
printf( "%lld\n", ans );
}
return 0;
}
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