NOI2008假面舞会

1064: [Noi2008]假面舞会

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Description

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

Input

第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

Output

包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。

Sample Input

【输入样例一】

6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5

【输入样例二】

3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

【输出样例一】

4 4

【输出样例二】

-1 -1
【数据规模和约定】

50%的数据，满足n ≤ 300, m ≤ 1000；
100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

HINT

题解：

这种题考场上怎么能想到呢？lyd的题解

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这个题很容易想到是个图论题，如果a能看见b，说明b的编号比a大1，从a到b连一条权值为1的边。但是仅仅这样是不够的，还需要从b到a连一条权值为-1的边（后面解释）。构完图后对每个连通分量做一遍DFS，求出每个环的长度（走过权值为1和-1的边条数相等时，长度为0，这样的不算作环），对所有环的长度求GCD就是最大答案，最大答案的大于等于3的最小约数就是最小答案。如果不存在环，就求出所有连通分量的最大深度之和作为最大答案，最小答案就是3. 如果求出的最大答案小于3，则无解，输出-1.

求环的长度具体做法如下：任取一个点标号为0，然后进行DFS，通过一条权值为1的边到达的点的标号为当前点标号+1，通过一条权值为-1的边到达的点的标号为当前点标号-1。如果通过某条边到达的点（记为x）已经被访问过，说明找到了一个环，环的长度就是：现在想要给x点标的号 减去 x点原来的标号 的绝对值。此时x点的标号不变，仍为以前的标号。

现在解释为什么要连-1的边。类似于a->b->c->d，a->e->d，这样的图就是反例，因为这个图虽然不存在环，但是a和d的编号是唯一的，当做无环图来处理最大深度之和肯定是错的，这个图是无解的。因此还要连上-1的边，此时存在一个长度为1的环，1<3，因此无解。

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ms  DFS、BFS才是王道啊

代码：

 const maxn=+;maxm=+;
 type node=record
      from,go,next,w:longint;
      end;
 var e:array[..maxm] of node;
     mi,mx,n,m,x,y,i,ans1,ans2,tot:longint;
     head,d:array[..maxn] of longint;
     v:array[..maxn] of boolean;
     circle:boolean;
     function gcd(a,b:longint):longint;
      begin
      if b= then exit(a) else exit(gcd(b, a mod b));
      end;

 function min(x,y:longint):longint;
  begin
  if x<y then exit(x) else exit(y);
  end;
 function max(x,y:longint):longint;
  begin
  if x>y then exit(x) else exit(y);
  end;

 procedure insert(x,y,Z:longint);
  begin
  inc(tot);
  with e[tot] do
  begin
  from:=x;go:=y;w:=z;next:=head[x];head[x]:=tot;
  end;
  end;
 procedure init;
  begin
  readln(n,m);
  for i:= to m do
   begin
   readln(x,y);
   insert(x,y,);insert(y,x,-);
   end;
  end;
 procedure dfs(x:longint);
  var i,y:longint;
  begin
  v[x]:=true;
  i:=head[x];
  while i<> do
   begin
   y:=e[i].go;
   if (v[y]) and (d[y]<>d[x]+e[i].w) then
     begin
       if circle then ans1:=gcd(ans1,abs(d[y]-(d[x]+e[i].w)))
       else ans1:=abs(d[y]-(d[x]+e[i].w));
       circle:=true;
     end;
   if (not(v[y])) then
     begin
       d[y]:=d[x]+e[i].w;
       mi:=min(mi,d[y]);
       mx:=max(mx,d[y]);
       dfs(y);
     end;
   i:=e[i].next;
   end;
  end;

 procedure main;
  begin
  circle:=false;
  fillchar(v,sizeof(v),false);
  fillchar(d,sizeof(d),false);
  for i:= to n do
    begin
     if not(v[i]) then
       begin
         mi:=;mx:=;
         dfs(i);
         inc(ans2,mx-mi+);
       end;
    end;
   if not circle then
    begin
      if ans2< then write(-,' ',-)
      else write(ans2,' ',);
    end
   else
    begin
      if ans1< then write(-,' ',-)
      else
       begin
         write(ans1,' ');
         for i:= to ans1 do
          if ans1 mod i= then break;
         write(i);
       end;
    end;
 end;

 begin
   assign(input,'party.in');assign(output,'party.out');
   reset(input);rewrite(output);
   init;
   main;
   close(input);close(output);
 end.