《Principles of Mathematical Analysis》-chaper1-实数系与复数系

今天我们开始简单的介绍数学分析这门课程，参考教材是Walter Rudin著的《Principles of Mathematical Analysis》

对于一门新课你最开始可能会问的是：这门课讲述了一个什么故事？简单的翻阅了一下这本书的目录，数学分析这一块，里边有微积分里的东西：微分法、级数、多元函数这类东西，当然也有离散数学中一些集合、关系的东西，因此，我们不能妄下论断说，数学分析就是带证明的微积分，但是，数学分析到底是讲述了一个怎样的故事呢？让我们怀揣着这个问题走进这门课。

数学作为工具性的学科，一个重要的使命就是搞清楚一些生活中习以为常的东西。比如说数这个概念，就经历了整数系->有理数系->实数系->复数系的演变过程，对数系的不断扩充，是伴随这一些问题的不断涌现。比如这里我们将举出例子会回答你这样的疑问：数学家们为什么有理数系扩充到了实数系？

在这之前，我们引入最基础的概念，有理数系分为整数系和分数系，而实数系又分为有理数系和无理数系。

承接上文，我们看到数轴上仅仅是有理数还不能够，我们需要引入无理数，构成整个实数系。通过Q(有理数系)构造出R(实数系)是一个非常繁琐的过程，本书在第一章节的章末给出。

这里基于我们从Q构造出来的R，来论证一系列定理、命题。