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题目

题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案。

国王能攻击到它上下左右,以及左上 左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子。

输入描述

只有一行,包含两个数N,K ( 1 ≤ N ≤ 9, 0 ≤ K ≤ N * N)

输出描述

方案数。

示例1

输入

3 2

输出

16

题解

知识点:状压dp。

状压dp,不过规定要摆 \(k\) 个(这里我用变量 \(t\) 保存),因此要开一个状态表示放了几个。设 \(dp[i][j][k]\) 表示放到第 \(i\) 行,一共放了 \(j\) 个,上一行的状态是 \(k\) 。枚举 \(i,j,k\) 和上一行的上一行状态 \(l\) 。满足 j < num[k] || (k & (k << 1)) == 1 时 \(k\) 不合法,满足 (k & l) || ((k << 1) & l) || ((k >> 1) & l) == 1 时 \(l\) 不合法。有转移方程:

\[dp[i][j][k] = \sum_{l=0}^{2^n-1} dp[i - 1][j - num[k]][l];
\]

时间复杂度 \(O(nt\cdot 4^n)\)

空间复杂度 \(O(nt\cdot 2^n)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long using namespace std; ll dp[15][90][1 << 10];
int num[1 << 10]; int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int n, t;
cin >> n >> t;
for (int i = 0;i <= (1 << n) - 1;i++) num[i] = __builtin_popcount(i);
dp[0][0][0] = 1;
for (int i = 1;i <= n;i++) {
for (int j = 0;j <= t;j++) {
for (int k = 0;k <= (1 << n) - 1;k++) {
if (j < num[k] || (k & (k << 1))) continue;
for (int l = 0;l <= (1 << n) - 1;l++) {
if ((k & l) || ((k << 1) & l) || ((k >> 1) & l)) continue;
dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - num[k]][l];
}
}
}
}
ll ans = 0;
for (int i = 0;i <= (1 << n) - 1;i++) ans += dp[n][t][i];
cout << ans << '\n';
return 0;
}

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