NC14352 旅行
题目
题目描述
小z放假了,准备到R城市旅行,其中这个城市有N个旅游景点。小z时间有限,只能在三个旅行景点进行游玩。小明租了辆车,司机很善良,说咱不计路程,只要你一次性缴费足够,我就带你走遍R城。
小z很开心,直接就把钱一次性缴足了。然而小z心机很重,他想选择的路程尽量长。
然而司机也很聪明,他每次从一个点走到另外一个点的时候都走最短路径。
你能帮帮小z吗?
需要保证这三个旅行景点一个作为起点,一个作为中转点一个作为终点。(一共三个景点,并且需要保证这三个景点不能重复).
输入描述
本题包含多组输入,第一行输入一个整数t,表示测试数据的组数
每组测试数据第一行输入两个数N,M表示R城一共有的旅游景点的数量,以及R城中有的路的数量。
接下来M行,每行三个数,a,b,c表示从a景点和b景点之间有一条长为c的路
t<=40
3<=N,M<=1000
1<=a,b<=N
1<=c<=100
输出描述
每组数据包含一行,输出一个数,表示整条路程的路长。
如果找不到可行解,输出-1.
示例1
输入
4
7 7
1 2 100
2 3 100
1 4 4
4 5 6
5 6 10
1 6 4
6 7 8
7 3
1 2 1
1 3 1
1 3 2
7 3
1 2 1
3 4 1
5 6 1
8 9
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1
4 5 1
5 6 1
6 7 1
7 8 1
8 5 1
输出
422
3
-1
9
说明
请注意这是一个稀疏图.
题解
知识点:最短路。
把每个点当作中转点跑最短路,最长和次长距离即这个中转点的答案,取每个点的最大值即可。
时间复杂度 \(O(n(n+m)\log m)\)
空间复杂度 \(O(n+m)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1007, M = 1007 << 1;
int n, m;
struct edge {
int v, nxt, w;
}e[M];
int h[N], idx;
void add(int u, int v, int w) {
e[++idx] = edge{ v,h[u],w };
h[u] = idx;
}
int dis[N];
bool vis[N];
struct node {
int v, w;
friend bool operator<(node a, node b) {
return a.w > b.w;
}
};
priority_queue<node> pq;
void dijkstra(int st) {
for (int i = 1;i <= n;i++) dis[i] = 0x3f3f3f3f, vis[i] = 0;
dis[st] = 0;
pq.push({ st,0 });
while (!pq.empty()) {
int u = pq.top().v;
pq.pop();
if (vis[u]) continue;
vis[u] = 1;
for (int i = h[u];i;i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v, w = e[i].w;
if (dis[v] > dis[u] + w) {
dis[v] = dis[u] + w;
pq.push(node{ v,dis[v] });
}
}
}
}
bool solve() {
cin >> n >> m;
idx = 0;
for (int i = 1;i <= n;i++) h[i] = 0;
for (int i = 1;i <= m;i++) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
add(u, v, w);
add(v, u, w);
}
int ans = -1;
for (int i = 1;i <= n;i++) {//枚举中转点,找到最大和次大两条
dijkstra(i);
int mx = 0, smx = 0;
for (int j = 1;j <= n;j++) {
if (dis[j] == 0x3f3f3f3f) continue;
if (mx < dis[j]) {
smx = mx;
mx = dis[j];
}
else if (smx < dis[j]) {
smx = dis[j];
}
}
if (mx && smx) ans = max(ans, mx + smx);
}
cout << ans << '\n';
return true;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int t = 1;
cin >> t;
while (t--) {
if (!solve()) cout << -1 << '\n';
}
return 0;
}
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