2013年 第四届蓝桥杯C/C++ B组（省赛）

第一题：高斯日记

大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。

他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210

后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？

高斯出生于：1777年4月30日。

在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。

高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113   

请你算出高斯获得博士学位的年月日。

提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21

请严格按照格式，通过浏览器提交答案。

注意：只提交这个日期，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。

日期类问题：excel 或者 手算 或者代码

（ 代码需考虑闰年的判断，日期的加减 ）

答案：1777-4-30

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool Isrunnian(int y) {
	return (y % 4 == 0 && y % 100 != 0) || (y % 400 == 0);
}
int main() {
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int y = 1777, m = 4, d = 30;
	int n; cin >> n;
	while (--n) {
        if (m == 12 && d == 32)   //过年啦~
        {
            y++;
            m = 1;
            d = 1;
            continue;
        }
        if ((m == 1 || m == 3 || m == 5 || m == 7 || m == 8 || m == 10) && d == 32)    //大月进入下一个月
        {
            m++;
            d = 1;
            continue;
        }
        if ((m == 4 || m == 6 || m == 9 || m == 11) && d == 31)    //小月进入下一个月
        {
            m++;
            d = 1;
            continue;
        }
        if (m == 2 && Isrunnian(y) && d == 30)   //闰年2月进入下一月
        {
            m++;
            d = 1;
            continue;
        }
        if (m == 2 && !Isrunnian(y) && d == 29)   //平年2月进入下一月
        {
            m++;
            d = 1;
            continue;
        }
	}
	cout << y << "-" << m << "-" << d << endl;
}

第二题：马虎的算式

小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。

有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?

他却给抄成了：396 x 45 = ?

但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！

因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820

类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54

假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）

能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？

请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。

满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。

答案直接通过浏览器提交。

注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。

思路：

1. 暴力，枚举所有的情况，加条件判断

2. 考查全排列代码的编写

答案：142

问题等价于5个for循环，直径暴力

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int cnt = 0;
	// ab * cde == adb * ce
	for (int a = 1; a <= 9; ++a)
	for (int b = 1; b <= 9; ++b)
	for (int c = 1; c <= 9; ++c)
	for (int d = 1; d <= 9; ++d)
	for (int e = 1; e <= 9; ++e)
		if(a != b && a != c && a != d && a != e && b != c && b != d && b != e && c != d && c != e && d != e)
		if((a * 10 + b) * (c * 100 + d * 10 + e) == (c * 10 + e) * (a * 100 + d * 10 + b))cnt++;
	cout << cnt << endl;
}

第三题：第39级台阶

小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

站在台阶前，他突然又想着一个问题：

如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？

请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

要求提交的是一个整数。

注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。

思路：递归或者递推

答案：51167078

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Count = 0;
void fun(int step, int stair) {
	if (stair < 0)return;
	if (stair == 0)if (step % 2 == 0) {
		Count++;
		return;
	}
	fun(step + 1, stair - 1);
	fun(step + 1, stair - 2);
}
int main() {
	fun(0, 39);
	cout << Count << endl;
}
//51167078 数挺大的，稍微等程序运行完

第四题：黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

              1
黄金数 = ---------------------
                    1
         1 + -----------------
                      1
             1 + -------------
                        1
                 1 + ---------
                      1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。

注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

分析：观察分析黄金数计算公式

n = 2时，黄金数=1/2；

n = 3时，黄金数=2/3；

n = 4时，黄金数=3/5；

n = 5时，黄金数=5/8；

n = 6时，黄金数=8/13；

可以发现分子分母为斐波那契数列，当n越大时越接近黄金数，所以用尽可能大的相邻两个斐波那契数相除得到黄金数的后100位。

答案：

0.618033988749894848203508519241181336761987561883120044504229175554437019895135854714733360620808469

代码：

#include<stdio.h>
unsigned long long ans[60] = {0,1,1,2};
int main()
{
    for( int i = 3; i < 55; i++ )
        ans[i] = ans[i-1] + ans[i-2];
    unsigned long long x = ans[50], y = ans[51];
    int vic[105];
    for( int i = 0; i < 100; i++ )
    {
        vic[i] = x/y;
        x = (x%y)*10;
        printf( i == 0 ? "0." : "%d",vic[i]);
    }
    return 0;
}

第五题：前缀判断

题目标题：前缀判断

如下的代码判断 needle_start指向的串是否为haystack_start指向的串的前缀，如不是，则返回NULL。

比如："abcd1234" 就包含了 "abc" 为前缀

char* prefix(char* haystack_start, char* needle_start)
{
	char* haystack = haystack_start;
	char* needle = needle_start;

	while(*haystack && *needle){
		if(______________________________) return NULL;  //填空位置
		//if (*(haystack++) != *(needle++) ) return NULL;
	}

	if(*needle) return NULL;

	return haystack_start;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。

注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！

第六题：三部排序

#include <stdio.h>
void sort3p(int *x,int len)
{ int p=0;
  int left=0;
  int right=len-1;
  int t;
  while(p<=right)
    { if(x[p]<0)
        { t=x[left];  x[left]=x[p];  x[p]=t;  left++;  p++; }
	  else if(x[p]>0) { t=x[right];  x[right]=x[p];  x[p]=t;  right--; }
		   else { _______________________//填空位置
               //p++;
		       }
	}
}

/*
如果给定数组：25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3,0

则排序后为：-3,-2,-16,-5,0,0,0,21,19,33,25,16,18,25
*/

第七题：错误票据

某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。

每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。

因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。

你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。

假设断号不可能发生在最大和最小号。

要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。
接着读入N行数据。
每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000）
每个整数代表一个ID号。

要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。
其中，m表示断号ID，n表示重号ID

例如：
用户输入：
2
5 6 8 11 9
10 12 9

则程序输出：
7 9

再例如：
用户输入：
6
164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196
172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158
128 102 110 148 139 157 140 195 197
185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190
149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188
113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119

则程序输出：
105 120

资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。
思路： 遍历+map记录

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int, int>m;
int x, N,M, Min = 100001;
int main() {
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int _; cin >> _;
	while (_--) {
		while (cin >> x) {
			Min = min(Min, x);
			m[x]++;
			if (m[x] == 2) M = x;
		}
	}
	for (int i = Min + 1;; ++i)
		if (m[i] == 0) { N = i; break; }
	cout << N << " " << M;
}

第八题：翻硬币

小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。

桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。

比如，可能情形是：**oo***oooo

如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo

现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？
我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作，那么要求：

程序输入：

两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。每行的长度<1000

程序输出：

一个整数，表示最小操作步数

例如：

用户输入：

**********
o****o****

程序应该输出：

5

再例如：

用户输入：

*o**o***o***
*o***o**o***

程序应该输出：

1

分析：贪心，从前往后，如果发现当前硬币和目标硬币不一样，则同时翻转这枚硬币和下一枚硬币～

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s, ss;
int main() {
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> s >> ss;
	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
		if (s[i] != ss[i]) {
			if (s[i] == '*')s[i] == 'o';
			else s[i] = '*';
			if (s[i + 1] == 'o')s[i + 1] = '*';
			else s[i + 1] = 'o';
			++cnt;
		}
	}
	cout << cnt;
}

第九题：带分数

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

题目要求：

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

例如：

用户输入：

100

程序输出：

11

再例如：

用户输入：

105

程序输出：

6

思路：

首先，这个题用暴力枚举一定会超时的，所以我就没试。

为何暴力枚举会超时？

原因在于，暴力枚举会搜索到很庞大的没有用的数据，最后在十几万甚至几百万个组合中，也许仅仅只有十几种

组合符合条件，这就大大的浪费了时间。想要避免这类事件的发生，就要有好的剪枝条件。

如何建造好的剪枝条件？

本题说的是，n=a+b/c；那么首先a一定是小于n的，又因为n为整数，所以a和b/c都是整数，这就要求

b/c一定可以整除，所以b%c=0，b/c还要满足可除条件，即b>=c。剪枝的三个条件已经确定

(1).a<n；

(2).b%c=0；

(3).b>=c

再加上n=a+b/c就是四个条件了。只要在1至9的全排列中选取满足这四个条件的全排列就是所求的结果之一。

那么在1至9的全排列（9个数字）中如何确定a，b，c的取值范围呢？

a前面已经说过，而又知道，b一定大于或等于c，则b的取值范围一定在a选择过后去选择剩下的一半或一半以上的数据。举个例子，1至9的其中一个全排列--156987423，若a选择156，则b只能选择剩下的987423中的一半或

一半以上，如987、9874、98742。如果b小于剩下的一半，那么一定不满足除法（如98/7432）。c

的范围则是a和b选择剩下的所有了。这样我们就可以判定，假设num=9，a选择9位中的前n位，那

么b的结尾选择范围为第n+（num-n）/2至num-1位数字（结尾为一半或一半以上，最多时到num-1

，给c留一个数字）；

那么利用深度优先搜索（用来得到一个9位的全排列）和适当的判断（剪枝，找出符合3个条件并

且满足n=a+b/c的全排列）就可以解决。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, cnt = 0;
int a[10], flag[10];  // flag 标记是否用过
int Sum(int start, int end) {
    int i, sum = 0;
    for (i = start; i < end; i++) sum = sum * 10 + a[i + 1];
    return sum;
}
//将DFS中的每一个全排列结果放在Found函数中检验
void found(int a[], int n, int m) {
    int begin = 0;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int m1 = Sum(0, i);  //第一个数从1至9开始选
        if (m1 > m) return;  //不满足第一个数<m的直接淘汰
        for (int j = i + 1; j < n - 1; ++j) {
            int m2 = Sum(i, j);      //第二个数
            int m3 = Sum(j, n - 1);  //第三个数
            if (m2 > m3 && m2 % m3 == 0 && m == m1 + m2 / m3) cnt++;
        }
    }
}
//深搜进行全排列
void dfs(int start, int n, int m) {
    if (start == n) found(a, n, m);
    else {
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (flag[i]) continue;
            a[start] = i;
            flag[i] = 1;
            dfs(start + 1, n, m);
            flag[i] = 0;
        }
    }
}

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    memset(flag, 0, sizeof flag);
    cin >> n;
    dfs(1, 10, n);
    cout << cnt;
}

另一种写法

使用next_permutation代替深搜：

利用string生成1~9的全排列，先在可能的位置插入+，再在可能的位置插入/,验算等式，计数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int mysubstr(const char a[], int pos, int len) {
    int ans = 0, t = 1;
    for (int i = pos + len - 1; i >= pos; --i) {
        ans += (a[i] - '0') * t;
        t *= 10;
    }
    return ans;
}

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    int cnt = 0;
    string s = "123456789";
    const char* str = s.c_str();
    do {
        for (int i = 1; i <= 7; ++i) {
            // string m1 = s.substr(0, i);
            // int inta = atoi(m1.c_str());//注意atoi只能传入char*
            int inta = mysubstr(str, 0, i);
            if (inta >= n) break;
            for (int j = 1; j <= 9 - i - 1; ++j) {
                int intb = mysubstr(str, i, j);
                int intc = mysubstr(str, i + j, 9 - i - j);
                if (intb % intc == 0 && inta + intb / intc == n) cnt++;
            }
        }
    } while (next_permutation(s.begin(), s.end()));
    cout << cnt;
}

第十题：连号区间数

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式：

第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。

输出格式：

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

示例：

用户输入：

4
3 2 4 1

程序应输出：

7

用户输入：

5
3 4 2 5 1

程序应输出：

9

解释：

第一个用例中，有7个连号区间分别是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [2,2], [3,3], [4,4]

第二个用例中，有9个连号区间分别是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [1,5], [2,2], [3,3], [4,4], [5,5]

想了半天并查集，发现不对劲

思路分析：

每个区间看做[i,j]，i可以取到从1~n的数据，而j要比i大，所以取值范围是i~n；

连号区间要求区间是长度为j-i+1的连续的数字组成，因为数字是连续的，所以我们要求区间中的max和min的差值为j-i；

我们可以通过两层循环，很容易的构造出i和j的所有可能的取值情况，j-i的值也可以随之得到，解决问题的关键是求区间[i,j]的max和min；

对于区间[i,j]，我们循环的控制为外层是i，内层是j，所以j的取值范围是从i到n，也就是[i,i],[i,i+1],[i,i+2],[i,i+3]……[i,i+n-i]，

对于[i,i]，很明显，max=min=a[i]；

对于[i,i+1]，我们需要对a[i]和a[i+1]与我们设定的max和min进行比较，得到新的max和min；

……

对于[i,n]，我们需要对a[i]~a[n]之间的数据与max和min进行比较，得到新的max和min；

很明显，我们获取区间[i,j]上的max和min的过程，都可以在上一次操作的结果上进行比较，以此来简化操作。

程序代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    int count = 0;  //计数器
    int min, max;
    int* a = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        min = max = a[i];
        for (int j = i; j < n; j++) {
            if (a[j] < min) min = a[j];
            if (a[j] > max) max = a[j];
            if (max - min == j - i) count++;
        }
    }
    cout << count << endl;
}