CF939E:Maximize! ——题解
http://codeforces.com/problemset/problem/939/E
https://vjudge.net/problem/CodeForces-939E
给一个集合,每次两个操作:
1 a:将一个大于集合所有数的a添加进集合。
2:查询集合中所有子集的最大值-平均值的最大值。
有一个结论:最大值所在的子集一定包含集合最大值,我们用感性证明证明一下。
我们假设结论为假,那么我们已经选定了一个子集,设其最大值为x,我们在集合里还有一个数为x+1,则如果将x换成x+1,平均值只会加上一个小于1的数,而最大值却加1,显然要比原先的值大,所以x+1更优。
同理x与x+2比较可以看成x+1与x+2比较,以此类推。
所以结论必为真。
那么既然我们能固定一个最大值,我们还有一个显然成立的结论,就是子集一定为最小的前k个数和最大的数x构成。因为太显然了就不证了。
既然这样,那么显然答案是一个单峰函数,可以三分求解。
(第一次碰这个题的时候前几个步骤都想到了三分愣是没想到……我是真的蠢,看样子题刷少了)
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef double dl;
typedef long long ll;
const int Q=5e5+;
ll sum[Q],maxx;
int len=;
inline dl suan(int k){
return 1.0*(maxx*k-sum[k])/(k+);
}
dl sanfen(int l,int r){
int mid1,mid2;
while(l<=r){
if(r-l<){
dl ans=suan(r);
for(int i=l;i<r;i++)ans=max(ans,suan(i));
return ans;
}
mid1=l+(r-l)/,mid2=mid1+(r-l)/;
if(suan(mid1)>suan(mid2))r=mid2;
else l=mid1;
}
}
int main(){
int q,op;
scanf("%d",&q);
while(q--){
scanf("%d",&op);
if(op==){
scanf("%lld",&maxx);
sum[++len]=sum[len-]+maxx;
}
else printf("%.10lf\n",sanfen(,len-));
}
return ;
}
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