BZOJ1087:[SCOI2005]互不侵犯——题解
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1087
Description
在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右,以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子。
Input
只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N)
Output
方案数。
Sample Input
Sample Output
——————————————————————————————
n很小,暴力太麻烦,考虑状压。
设f[i][j][k]表示前i行放j个国王且第i行排成k情况的时候的情况数有多少。
g[i]表示一行国王排成i情况的时候有几个国王。
转移的时候显然是f[i][j][k]+=f[i-1][j-g[k]][l]
其中保证l合法,并且j最小值为g[k]+g[l]。
于是得到算法构架:
枚举i,枚举k,判断k的合法性,枚举l,判断l的合法性,枚举j,计算。
Q1:g怎么算?
A1:求g[i],我们可以通过将i右移,然后判断i最后一位为0还为1,所以答案为:g[i]=g[i>>1]+(i&1);
Q2:如何判断状态合法?
A2:我们判断相邻行i和j状态之间是否合法,首先判断i和j本身是否合法——通过将本身左移,再和原状态&一下,如果不为0就一定撞上了。
再考虑i和j,同样的思路,将j左/右移和i&(当然反过来也可以),如果不为0就一定撞上了。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
const int INF=;
inline int read(){
int X=,w=;char ch=;
while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
return w?-X:X;
}
int g[N];
ll ans,f[][][N];
int main(){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
if(m>||m>=n*n)puts("");
else{
int t=<<n;f[][][]=;
for(int i=;i<t;i++)g[i]=g[i>>]+(i&);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<t;j++){
if(g[j]<=m&&!(j&j>>)){
for(int k=;k<t;k++){
if(g[k]<=m&&!(k&k>>)&&!(k&j)&&!(j&k>>)&&!(j&k<<)){
for(int l=g[j]+g[k];l<=m;l++){
f[i][l][j]+=f[i-][l-g[j]][k];
}
}
}
}
}
}
for(int i=;i<t;i++)ans+=f[n][m][i];
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
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