[BZOJ 2427] 软件安装
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只看样例的话会以为是裸的树形$dp$……
但实际上题目并没有说明恰好仅有一个物品没有依赖项
因此原图可能由是由多棵树与多个图组成的
先跑一遍$tarjan$求出每个图中的$SCC$,缩点将原图转化为森林
再设置一个根,将森林转换成一棵树$dp$即可:$dp[i][j]=max\{ dp[i][k]+dp[son[i]][j-k]\}$
为了保证依赖条件满足,每棵子树的根都必须要选择,因此返回前还要再刷一遍:$dp[i][j]=dp[i][j-w_i]+v_i$
Tip:$dp$时要注意$k$也要逆序枚举,因为$w_i$可能为0
Code:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
const int MAXN=;
struct edge{int nxt,to;}e[MAXN<<];
stack<int> st;
int f[MAXN],head[MAXN],in[MAXN],S;
int instack[MAXN],vis[MAXN],col[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN];
int n,m,x,dp[MAXN][MAXN],w[MAXN],v[MAXN],sw[MAXN],sv[MAXN],tot,cnt,idx; void add_edge(int from,int to)
{e[++tot].nxt=head[from];e[tot].to=to;head[from]=tot;} void tarjan(int x)
{
dfn[x]=low[x]=++idx;
instack[x]=vis[x]=true;st.push(x);
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
if(!vis[e[i].to])
tarjan(e[i].to),low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);
else if(instack[e[i].to])
low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);
}
if(dfn[x]==low[x])
{
int t=-;cnt++;
while(t!=x)
{
t=st.top();st.pop();
instack[t]=false;col[t]=cnt;
sw[cnt]+=w[t];sv[cnt]+=v[t];
}
}
} void dfs(int x,int anc)
{
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
if(e[i].to==anc) continue;
dfs(e[i].to,x);
for(int j=m-sw[x];j>=;j--)
for(int k=j;k>=;k--)//k也要保持逆序
dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[x][k]+dp[e[i].to][j-k]);
}
for(int j=m;j>=;j--)
if(j>=sw[x]) dp[x][j]=dp[x][j-sw[x]]+sv[x];
else dp[x][j]=;
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&f[i]);
if(f[i]) add_edge(f[i],i);
} for(int i=;i<=n;i++)//原图不一定连通
if(!vis[i]) tarjan(i); tot=;S=cnt+;
memset(head,,sizeof(head));
for(int i=;i<=n;i++)
if(f[i]&&col[i]!=col[f[i]])
add_edge(col[f[i]],col[i]),in[col[i]]++;
for(int i=;i<=cnt;i++)//建立根
if(!in[i]) add_edge(S,i); dfs(S,);
printf("%d",dp[S][m]); return ;
}
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