Prim和Kruskal求最小生成树
Prim:
算法步骤:
1.任意结点开始(不妨设为v1)构造最小生成树: 2.首先把这个结点(出发点)包括进生成树里, 3.然后在那些其一个端点已在生成树里、另一端点还未在生成树里的所有边中找出权最小的一条边, 4.并把这条边、包括不在生成树的另一端点包括进生成树, …。 5.依次类推,直至将所有结点都包括进生成树为止
Pascal的渣渣代码...
注:寻找最短的边那一步可以用堆优化,但那样还不如直接用Kruskal......
Reference: http://www.nocow.cn/index.php/Prim%E7%AE%97%E6%B3%95
const vmax=;
var
w:array[..vmax,..vmax] of longint;
i,j,k,v,e:longint;
w:存储邻接矩阵
v:结点数
e:边数 procedure prim(v0:longint);
var flag:array[..vmax] of boolean; //flag:表示是否在树中。true是, false否
min,prevk,nextk:longint;
begin
fillchar(flag,sizeof(flag),);
flag[v0]:=true; //STEP2
for i:= to v- do //最小生成树中有v-条边 ,所以外层循环需要v-次 //STEP5
begin
min:=maxlongint; for k:= to v do
if flag[k] then
//寻找在最小生成树中的点 k:当前在最小生成树中的点
for j:= to v do //STEP3
//寻找与(最小生成树中的点)的距离最短的点。
// j:当前要找的不在最小生成树中的点
if (not flag[j]) and (w[k,j]<min) and (w[k,j]<>) then
紫色代码://判重:要找的点不能在最小生成树中
红色代码://k与j必须相连!
begin
min:=w[k,j];
nextk:=j;
prevk:=k;
//这条边从在最小生成树中的点出发 ,
//扩展到当前不在最小生成树中的点。
//prevk:=k,prevk为起点,在最小生成树中
//nextk:=j,nextk为 终点,当前不在最小生成树中
end; if min<>maxlongint then
//如果找到了nextk这样的可以从当前最小生成树中扩展出来
//(可以进入最小生成树)的点
begin
flag[nextk]:=true; //将nextk这样的点加入最小生成树 //STEP4
writeln(prevk,‘ ’,nextk,‘ ’,min); //输出这条边
end;
end;
end; begin
fillchar(w,sizeof(w),);
readln(v,e);
for k:= to e do
begin
read(i,j);
readln(w[i,j]);
w[j,i]:=w[i,j];
end; prim(); //STEP1 end.
Kruskal:
算法步骤:
1、把图中的边按权值从小到大排序。 2、按从小到大的顺序依次向树中加边。 在添加每一条边(u,v)时,如果u和V两个点都已在树中,一旦添加,就回构成回路,所以放弃该边,在向后找下一条边。 3、直到添加n-1条边。
用并查集优化
#include <iostream>
using namespace std; struct abc
{
int x,y,dat;
}; struct abc e[];
int f[];
int i,j,k,ans,n,m,tx,ty,tmp; int find(int x)
{
if (x!=f[x])
f[x]=find(f[x]);
return f[x];
} void iunion(int x,int y)
{
int fx=find(x);
int fy=find(y);
if (fx!=fy)
f[fy]=fx;
} void qsort(int l,int r)
{
int i,j,mid;
struct abc t;
i=l;
j=r;
mid=e[(l+r)/].dat;
do{
while (e[i].dat<mid) i++;
while (e[j].dat>mid) j--;
if (!(i>j))
{
t=e[i];
e[i]=e[j];
e[j]=t;
i++;
j--;
}
}while (i<=j);
if (l<j) qsort(l,j);
if (i<r) qsort(i,r);
} int main()
{ cin>>n>>m;
for (i=;i<=m;i++)
{
cin>>tx>>ty>>tmp;
e[i].x=tx;
e[i].y=ty;
e[i].dat=tmp;
} for (i=;i<=n;i++)
f[i]=i;
qsort(,m); k=;
ans=;
for (i=;i<=n-;i++)
{
while (find(e[k].x)==find(e[k].y)) k++;
iunion(e[k].x,e[k].y);
ans=ans+e[k].dat;
cout<<e[k].x<<" "<<e[k].y<<" "<<e[k].dat<<endl;
} cout<<ans<<endl;
}
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