HDU 1695 GCD (莫比乌斯反演)
GCD
Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4291 Accepted Submission(s): 1502
Please notice that, (x=5, y=7) and (x=7, y=5) are considered to be the same.
Yoiu can assume that a = c = 1 in all test cases.
Each case contains five integers: a, b, c, d, k, 0 < a <= b <= 100,000, 0 < c <= d <= 100,000, 0 <= k <= 100,000, as described above.
1 3 1 5 1
1 11014 1 14409 9
Case 2: 736427
For the first sample input, all the 9 pairs of numbers are (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5).
前几天用容斥原理写过这题:
http://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3269182.html
速度比较慢。
用莫比乌斯反演快很多。
莫比乌斯反演资料:
http://wenku.baidu.com/view/542961fdba0d4a7302763ad5.html
这题求[1,n],[1,m]gcd为k的对数。而且没有顺序。
转化之后就是[1,n/k],[1,m/k]之间互质的数的个数。
用莫比乌斯反演就很容易求了。
为了去除重复的,去掉一部分就好了;
这题求的时候还可以分段进行优化的。
具体看我的下一篇博客吧!
/* ***********************************************
Author :kuangbin
Created Time :2013/8/21 19:32:35
File Name :F:\2013ACM练习\专题学习\数学\莫比乌斯反演\HDU1695GCD.cpp
************************************************ */ #include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
const int MAXN = ;
bool check[MAXN+];
int prime[MAXN+];
int mu[MAXN+];
void Moblus()
{
memset(check,false,sizeof(check));
mu[] = ;
int tot = ;
for(int i = ; i <= MAXN; i++)
{
if( !check[i] )
{
prime[tot++] = i;
mu[i] = -;
}
for(int j = ; j < tot; j++)
{
if(i * prime[j] > MAXN) break;
check[i * prime[j]] = true;
if( i % prime[j] == )
{
mu[i * prime[j]] = ;
break;
}
else
{
mu[i * prime[j]] = -mu[i];
}
}
}
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int T;
int a,b,c,d,k;
Moblus();
scanf("%d",&T);
int iCase = ;
while(T--)
{
iCase++;
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
if(k == )
{
printf("Case %d: 0\n",iCase);
continue;
}
b /= k;
d /= k;
if(b > d)swap(b,d);
long long ans1 = ;
for(int i = ; i <= b;i++)
ans1 += (long long)mu[i]*(b/i)*(d/i);
long long ans2 = ;
for(int i = ;i <= b;i++)
ans2 += (long long)mu[i]*(b/i)*(b/i);
ans1 -= ans2/;
printf("Case %d: %I64d\n",iCase,ans1);
}
return ;
}
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