几道数位DP

　　因为这几天写的几道数位DP大多都太水。。而且也确实没什么好讲所以就扔到一起了。

[hdu4772]Good Numbers

　　要求统计区间内 各位数之和能被10整除 的数的个数。

　　练手，f[i][j][k]表示i位的数，以j开头，各位数之和取模10的结果为k，的方案数。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 using namespace std;
 int i,j,j1,k,k1,n,m;
 ll f[][][],ten[],l,r;

 int s[],len;
 inline ll get(ll x){
     if(x<)return ;
     int i,j,k,pre;ll tmp,ans=;
     for(i=;i<=;i++)if(x==ten[i]){x--;break;}
     if(!x)return ;
     for(tmp=x,len=;tmp;tmp/=)s[++len]=tmp%;

     for(i=;i<len;i++)for(j=;j<=;j++)ans+=f[i][j][];
     for(i=;i<s[len];i++)ans+=f[len][i][];

     for(pre=s[len],i=len-;i;i--){
         k=(-pre+)%;
         for(j=;j<s[i];j++)ans+=f[i][j][k];
         pre=(pre+s[i])%;
     }
     return ans+(pre==)+;
 }
 int main(){
     for(i=ten[]=;i<=;i++)ten[i]=ten[i-]*;
     for(i=;i<=;i++)f[][i][i]=;
     for(i=;i<=;i++)
         for(j=;j<=;j++)for(k=;k<=;k++)
         for(j1=,k1=(k-j+)%;j1<=;j1++)f[i][j][k]+=f[i-][j1][k1];

     for(scanf("%d",&m),n=;n<=m;n++){
         scanf("%lld%lld",&l,&r);
         printf("Case #%d: %lld\n",n,get(r)-get(l-));
     }
     return ;
 }

[hdu2089]不要62

　　要求统计区间内有多少个数 不包含62并且不包括4.

　　f[i][j]表示i位的数，以j开头，非法数字的个数。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 int f[][],ten[],sum;
 int i,j,k,n,m;
 int now[];
 inline int get(int x){
     if(!x)return ;
     int i,len=,ans=;
     for(int tmp=x;tmp;tmp/=)now[++len]=tmp%;
     now[len+]=;
     for(i=len;i;i--){
         for(j=;j<now[i];j++){
             ans+=f[i][j];//,printf("add:  %d %d\n",i,j);
             if(j==&&now[i+]==)ans+=ten[i-]-f[i][j];
         }
         if(now[i]==||(now[i]==&&now[i+]==)){ans+=x%ten[i-]+;break;}
     }
 //    printf("%d  ans:%d\n",x,ans);
     return ans;
 }
 int main(){
     for(i=;i<=;i++)f[][i]=i==;
     ten[]=,ten[]=;
     for(i=;i<=;i++){
         ten[i]=ten[i-]*;
         for(j=sum=;j<=;j++)sum+=f[i-][j];
         for(j=;j<=;/*printf("%d %d  %d\n",i,j,f[i][j]),*/j++)
             if(j==)f[i][j]=ten[i-];
             else if(j==)f[i][j]=sum+ten[i-]-f[i-][];
             else f[i][j]=sum;
     }
     while(scanf("%d",&n)==){
         scanf("%d",&m);
         if(!n&&!m)break;
         printf("%d\n",m-n+-(get(m)-get(n-)));
     }
     return ;
 }

[hdu3555]bomb

　　要求统计区间内有多少个包含49的数。

　　f[i][j]表示i位的数，j开头，包含49的数的个数。（因为49这个数比较特殊一点（9是最大的数）...统计的时候可以不写关于第二位数的特判）

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 using namespace std;
 ll f[][],ten[];
 int i,j,len,s[];
 ll tmp,n;
 inline ll get(ll x){
     ll ans=;
     for(len=,tmp=x;tmp;tmp/=)s[++len]=tmp%;s[len+]=;
     for(i=;i<len;i++)for(j=;j<=;j++)ans+=f[i][j];
     for(i=len;i;i--){
         for(j=i==len;j<s[i];j++)ans+=f[i][j];
         if(s[i]==&&s[i+]==){ans+=x%ten[i-]+;break;}
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     for(i=ten[]=;i<=;i++)ten[i]=ten[i-]*(ll);
     for(i=;i<=;i++)
         for(j=;j<=;/*printf("%d %d  %lld\n",i,j,f[i][j]),*/j++)
         if(j!=&&i>)f[i][j]=f[i-][j]*+f[i-][];
         else f[i][j]=f[i-][]*+f[i-][]+ten[i-];
     int T;
     for(scanf("%d",&T);T;T--)
     scanf("%lld",&n),printf("%lld\n",get(n));
     return ;
 }

[hdu4507]恨7不成妻

　　预处理的时候，数字的平方和可以通过 方案数、数字和、数字的平方和 三个玩意算出来。。算是常见姿势了吧。

　　再具体点见代码注释

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 using namespace std;
 const int modd=;
 struct zs{
     ll num,sum,sqr;//方案数,方案的数字和,平方和
 }f[][][][][];//f[i][x][j][k][l]:i位的数，开头数字为x，j表示有无某一位为7，k表示每一位加起来的和%7的值，l表示数字%7的值。
 ll ten[];
 ll l,r;

 inline void add(zs &a,zs b,ll num){
     num%=modd;
     a.num+=b.num,a.sum+=(b.sum+num*b.num)%modd,
     a.sqr+=b.sqr+(b.sum*num%modd*)+(b.num*num%modd*num%modd),
     a.num-=a.num>=modd?modd:,a.sum-=a.sum>=modd?modd:,
     a.sqr%=modd;
 }

 int s[],len;
 inline ll get(ll num){
     if(num==)return ;
     register int i,j,k,x,pre2;ll tmp,ans=,pre,pre1;zs b;

     for(tmp=num,len=;tmp;tmp/=)s[++len]=tmp%;
     for(i=;i<len;i++)for(x=;x<=;x++)for(j=;j<;j++)for(k=;k<;k++)ans+=f[i][x][][j][k].sqr,ans-=ans>=modd?modd:;
     for(x=;x<s[len];x++)for(j=;j<;j++)for(k=;k<;k++)ans+=f[len][x][][j][k].sqr,ans-=ans>=modd?modd:;

     pre=s[len]*ten[len-]%modd,pre1=s[len]*ten[len-]%,pre2=s[len]%;
     if(s[len]!=)
     for(i=len-;i;i--){
     //    printf("   i:%d   pre1:%lld   pre2:%d      pre:%lld\n",i,pre1,pre2,pre);
         for(x=;x<s[i];x++)for(j=;j<;j++)for(k=;k<;k++)
             b=f[i][x][][(j-pre2+)%][(k-pre1+)%],
             ans=(ans+b.sqr+b.sum*pre%modd*+b.num*pre%modd*pre%modd)%modd;
         pre=(pre+s[i]*ten[i-])%modd;pre1=(pre1+s[i]*ten[i-])%;pre2=(pre2+s[i])%;
         if(s[i]==)break;
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     register int i,j,k,j1,k1,x;ll num;

     for(i=ten[]=;i<=;i++)ten[i]=ten[i-]*;
     for(i=;i<=;i++)k=i%,f[][i][i==][k][k]=(zs){,i,i*i};
     for(i=;i<=;i++)
         for(j=;j<;j++)for(k=;k<;k++)
         for(x=num=;x<=;x++,num+=ten[i-]){
             j1=j-x%,j1+=j1<?:,k1=k-(num%),k1+=k1<?:;
             if(x!=)
                 for(int x1=;x1<=;x1++)add(f[i][x][][j][k],f[i-][x1][][j1][k1],num);
             else
                 for(int x1=;x1<=;x1++)add(f[i][x][][j][k],f[i-][x1][][j1][k1],num);
             for(int x1=;x1<=;x1++)add(f[i][x][][j][k],f[i-][x1][][j1][k1],num);
         }

     int T;
     for(scanf("%d",&T);T;T--){
         scanf("%lld%lld",&l,&r);
         printf("%lld\n",(get(r+)-get(l)+modd)%modd);
     }
     return ;
 }

[hdu3652]B-number

　　要求出区间内包含13，并且能被13整除的数的个数。

　　f[i][j][k][l]表示i位数，开头为j，k表示是否包含13，l表示数字模13后的结果，的方案数

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 using namespace std;
 int ten[];
 int f[][][][];
 int i,j,k,j1,k1,n,m;

 int s[],len;
 inline int get(int x){
     if(x<)return ;
     register int i,j,k,j1,k1,ans=,pre;int tmp;
     for(len=,tmp=x;tmp;tmp/=)s[++len]=tmp%;
     for(i=;i<len;i++)for(j=;j<=;j++)ans+=f[i][j][][];
     for(i=;i<s[len];i++)ans+=f[len][i][][];

     pre=(s[len]*ten[len-])%;bool flag=;
     for(i=len-;i;i--){
         k=(-pre+)%;
         if(!flag)
             for(j=;j<s[i];j++)ans+=f[i][j][][k];
         else
             for(j=;j<s[i];j++)ans+=f[i][j][][k]+f[i][j][][k];
         if(!flag&&s[i+]==&&s[i]>)ans+=f[i][][][k];
         if(s[i]==&&s[i+]==)flag=;
         pre=(pre+s[i]*ten[i-])%;
     }
     if(flag)ans+=pre==;
     return ans;
 }
 int main(){
     for(i=ten[]=;i<=;i++)ten[i]=ten[i-]*;
     for(i=;i<=;i++)f[][i][][i]=;
     for(i=;i<=;i++)for(j=;j<=;j++){

         for(k=;k<;k++){
         for(j1=,k1=(k-j*ten[i-]%+)%;j1<=;j1++){
             if(j!=||j1!=) f[i][j][][k]+=f[i-][j1][][k1];
             else f[i][j][][k]+=f[i-][j1][][k1];
             f[i][j][][k]+=f[i-][j1][][k1];
         }
     //    printf("   %d %d %d %d\n",i,j,k,f[i][j][1][k]);
         }
     }
     while(scanf("%d",&n)==)
         printf("%d\n",get(n));

     return ;
 }

[hdu3709]Balanced Number

　　无力去膜题解。http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7821726

　　顺便感受了一下记忆化搜索在处理边界等方面的优越性= =

　　感觉for的话就是负数不太好处理。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 using namespace std;
 int i,j,k,n,m;
 int s[],len;ll tmp,l,r;
 ll f[][][],ten[];
 bool u[][][];

 inline ll dfs(int x,int pos,int pre,bool limit){//考虑剩下的x位数字，支点已确定在pos
     if(!x||pre<) return pre==;
     if(!limit&&u[x][pos][pre])return f[x][pos][pre];

     int mx=limit?s[x]:;ll ans=;
     for(int i=;i<=mx;i++)
         ans+=dfs(x-,pos,pre-i*(pos-x),limit&&(i==mx));
     if(!u[x][pos][pre]&&!limit)
         f[x][pos][pre]=ans,u[x][pos][pre]=;
     return ans;
 }
 inline ll get(ll x){
     ll ans=;
     for(int i=;i<=;i++)
     if(x==ten[i]){x--,ans++;break;}
     if(x<)return ;

     for(len=,tmp=x;tmp;tmp/=)s[++len]=tmp%;
     for(int i=len;i;i--)
         ans+=dfs(len,i,,);
     return ans-len+;
 }
 int main(){
     for(i=ten[]=;i<=;i++)ten[i]=ten[i-]*;
     int T;
     for(scanf("%d",&T);T;T--){
         scanf("%lld%lld",&l,&r);
         printf("%lld\n",get(r)-get(l-));
     }
     return ;
 }

UPD:其实以上写法中，f 数组的“以数字j开头”的那维都是不必要的。。。（所以我个傻逼预处理比别人多了两重循环TAT