蓝桥杯比赛关于 BFS 算法总结方法以及套路分析

首先我们来看几道java A组的题目，都是同一年的哦！！！

搭积木

小明最近喜欢搭数字积木，
一共有10块积木，每个积木上有一个数字，0~9。

搭积木规则：
每个积木放到其它两个积木的上面，并且一定比下面的两个积木数字小。
最后搭成4层的金字塔形，必须用完所有的积木。

下面是两种合格的搭法：

0
  1 2
 3 4 5
6 7 8 9

0
  3 1
 7 5 2
9 8 6 4

请你计算这样的搭法一共有多少种？

请填表示总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

先帖代码：

public class test4 {
	int a[]=new int[20];   //java 数组初始化值为0
	   int visit[]=new int[20];  //判断是否使用过
	   static int count1=0;
	   public void dfs1(int x){
		   if(x==10){
			   if(a[0]<a[1]&&a[0]<a[2]        //这里没有进行剪枝操作，因为不方便
				&&a[1]<a[3]&&a[1]<a[4]&&a[2]<a[4]&&a[2]<a[5]
				&&a[3]<a[6]&&a[3]<a[7]&&a[4]<a[7]&&a[4]<a[8]&&a[5]<a[8]&&a[5]<a[9]){
				count1++;
				return;
			   }
			}

		   for(int i=0;i<10;i++){
			   if(visit[i]==0){           //深度搜索套路代码，只可意会
			   a[x]=i;
			   visit[i]=1;
			   dfs1(x+1);
			   visit[i]=0;
			   }
		   }
		   return;    //这个return是当前面的所有的都不成立时回溯(return)到最初调用for循环内的dfs处
	   }

	   public static void main(String[] args){
		   new test4().dfs1(0);
		   System.out.println(count1);
	   }
}

　　结果：768

题目二：

寒假作业

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：

□ + □ = □
   □ - □ = □
   □ × □ = □
   □ ÷ □ = □
  
   (如果显示不出来，可以参见【图1.jpg】)
  
每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
 6  + 7 = 13
 9  - 8 = 1
 3  * 4 = 12
 10 / 2 = 5

以及：
 7  + 6 = 13
 9  - 8 = 1
 3  * 4 = 12
 10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）
 
你一共找到了多少种方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

代码：

public class test3 {
   int a[]=new int[20];   //java 数组初始化值为0
   int visit[]=new int[20];
   static int count=0;
   public void dfs(int x){                //相当于剪枝操作
	   /*if(x>3&&a[1]+a[2]!=a[3])           //如果前三个数已经被取出来但不符合题设条件，则返回重找
			return;
		if(x>6&&a[4]-a[5]!=a[6])           //若前三个数满足第一条，看4-6个数是否满足第二个条件
			return;
		if(x>9&&a[7]*a[8]!=a[9])             //同上
			return;
		if(x>12&&a[12]*a[11]==a[10])        //如果所有条件均满足，则让count++
		{
			count++;
			return;
		}*/
	   if(x>12){
		   if((a[1]+a[2]==a[3])&&(a[4]-a[5]==a[6])&&(a[7]*a[8]==a[9])&&(a[12]*a[11]==a[10])){
			   count++;
			   return;
		   }
	   }
	   for(int i=1;i<14;i++){
		   if(visit[i]==0){           //深度搜索套路代码
		   a[x]=i;
		   visit[i]=1;
		   dfs(x+1);
		   visit[i]=0;
		   }
	   }
	   return;    //这个return是当前面的所有的都不成立时回溯(return)到最初调用for循环内的dfs处
   }

   public static void main(String[] args){
	   new test3().dfs(1);
	   System.out.println(count);
   }
	}

　　结果： 64

第三题：

方格填数

如下的10个格子
   +--+--+--+
   |0 | 1| 2|
+--+--+--+--+
| 3| 4| 5| 6|
+--+--+--+--+
| 7| 8| 9|
+--+--+--+

（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

代码：

public class test5 {

	int a[]=new int[20];   //java 数组初始化值为0
	   int visit[]=new int[20];  //判断是否使用过
	   static int count1=0;
	   public void dfs1(int x){
		   if(x==10){
			   if(
					   (Math.abs(a[0]-a[1])!=1)&&
					   (Math.abs(a[0]-a[3])!=1)&&
					   (Math.abs(a[0]-a[4])!=1)&&
					   (Math.abs(a[0]-a[5])!=1)&&
					   (Math.abs(a[1]-a[2])!=1)&&
					   (Math.abs(a[1]-a[4])!=1)&&
					   (Math.abs(a[1]-a[5])!=1)&&
					   (Math.abs(a[1]-a[6])!=1)&&
					   (Math.abs(a[2]-a[5])!=1)&&
					   (Math.abs(a[2]-a[6])!=1)&&
					   (Math.abs(a[3]-a[0])!=1)&&
					   (Math.abs(a[3]-a[4])!=1)&&
					   (Math.abs(a[3]-a[7])!=1)&&
					   (Math.abs(a[3]-a[8])!=1)&&
					   (Math.abs(a[4]-a[5])!=1)&&
					   (Math.abs(a[4]-a[7])!=1)&&
					   (Math.abs(a[4]-a[8])!=1)&&
					   (Math.abs(a[4]-a[9])!=1)&&
					   (Math.abs(a[5]-a[6])!=1)&&
					   (Math.abs(a[5]-a[8])!=1)&&
					   (Math.abs(a[5]-a[9])!=1)&&
					   (Math.abs(a[6]-a[9])!=1)&&
					   (Math.abs(a[7]-a[8])!=1)&&
					   (Math.abs(a[8]-a[9])!=1)
					   ){
				   count1++;
					return;
			   }
	/*		   if(a[0]!=a[1]&&a[0]!=a[3]&&a[0]!=a[4]&&a[0]!=a[5]
					   &&a[1]!=a[0]&&a[1]!=a[2]&&a[1]!=a[4]&&a[1]!=a[5]&&a[1]!=a[6]
							   &&a[2]!=a[1]&&a[2]!=a[5]&&a[2]!=a[6]
									   &&a[3]!=a[0]&&a[3]!=a[0]&&a[3]!=a[7]
											   &&a[4]!=a[0]&&a[4]!=a[1]&&a[4]!=a[3]&&a[4]!=a[5]&&a[4]!=a[7]&&a[4]!=a[8]&&a[4]!=a[9]
													   &&a[5]!=a[0]&&a[5]!=a[1]&&a[5]!=a[2]&&a[5]!=a[4]&&a[5]!=a[6]&&a[5]!=a[8]&&a[5]!=a[9]
															   &&a[6]!=a[1]&&a[6]!=a[2]&&a[6]!=a[5]&&a[6]!=a[9]
																	   &&a[7]!=a[3]&&a[7]!=a[4]&&a[7]!=a[8]
																			   &&a[8]!=a[3]&&a[8]!=a[4]&&a[8]!=a[5]&&a[8]!=a[7]&&a[8]!=a[9]
																					   &&a[9]!=a[4]&&a[9]!=a[5]&&a[9]!=a[6]&&a[9]!=a[8]){
				count1++;
				return;
			   }*/
			}

		   for(int i=0;i<10;i++){
			   if(visit[i]==0){           //深度搜索套路代码，只可意会
			   a[x]=i;
			   visit[i]=1;
			   dfs1(x+1);
			   visit[i]=0;
			   }
		   }
		   return;    //这个return是当前面的所有的都不成立时回溯(return)到最初调用for循环内的dfs处
	   }

	   public static void main(String[] args){
		   new test5().dfs1(0);
		   System.out.println(count1);
	   }

}

　　

执行结果：  1580