Vijos 1034 家族 并查集

描述

若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。

规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

格式

输入格式

第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。

以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Ai和Bi具有亲戚关系。

接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。

输出格式

P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

样例1

样例输入1

6 5 3

1 2

1 5

3 4

5 2

1 3

1 4

2 3

5 6

样例输出1

Yes

Yes

No

题解

这是一道并查集的模板题。

并查集是用于合并两棵树的一种算法。适用于频繁地合并两个节点所在的树（Union函数）以及查找两个点是否在一棵树上（Find函数），每次擦偶偶的时间复杂度近似O(1)。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int f[5050], n, m, p, x, y;
void init()
{
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        f[i] = i;
}
int Find(int x)
{
    if (f[x] == x)
        return x;
    else
        return f[x] = Find(f[x]);
}
void Union(int x, int y)
{
    int rx = Find(x);
    int ry = Find(y);
    f[rx] = f[ry] = f[x] = f[y] = min(rx, ry);
}
int main()
{
    cin >> n >> m >> p;
    init();
    while (m --)
    {
        cin >> x >> y;
        Union(x, y);
    }
    while (p --)
    {
        cin >> x >> y;
        if (Find(x) == Find(y))
            cout << "Yes" << endl;
        else
            cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}