[HNOI 2001]产品加工

Description

某加工厂有A、B两台机器，来加工的产品可以由其中任何一台机器完成，或者两台机器共同完成。由于受到机器性能和产品特性的限制，不同的机器加工同一产品所需的时间会不同，若同时由两台机器共同进行加工，所完成任务又会不同。某一天，加工厂接到n个产品加工的任务，每个任务的工作量不尽一样。你的任务就是：已知每个任务在A机器上加工所需的时间t1, B机器上加工所需的时间t2及由两台机器共同加工所需的时间t3，请你合理安排任务的调度顺序，使完成所有n个任务的总时间最少。

Input

输入共n+1行第1行为 n。 n是任务总数（1≤n≤6000）第i+1行为3个[0，5]之间的非负整数t1,t2,t3，分别表示第i个任务在A机器上加工、B机器上加工、两台机器共同加工所需要的时间。如果所给的时间t1或t2为0表示任务不能在该台机器上加工，如果t3为0表示任务不能同时由两台机器加工。

Output

最少完成时间

Sample Input

5
2 1 0
0 5 0
2 4 1
0 0 3
2 1 1

Sample Output

9

题解

我们令$f[i]$表示$A$机器耗时为$i$，$B$机器最少的耗时。

显然我们可以边输入边处理。

输入时我们先将每个非$INF$值加上$t_2$，

对于枚举的

$$f[i]=Min(f[i],f[i-t_1],f[i-t_3]+t_3)$$

这样最后统计答案时

$$ans=Min(ans,Max(i,f[i]))$$

 #include<set>
 #include<map>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cstdio>
 #include<string>
 #include<vector>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=;
 const int INF=1e9;
 
 int Min(const int &a,const int &b) {return a<b ? a:b;}
 int Max(const int &a,const int &b) {return a>b ? a:b;}
 int n,m,ans;
 int t1,t2,t3;
 int f[N*+];
 
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     memset(f,,sizeof(f));
     f[]=;
     while (n--)
     {
         scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
         t1=!t1 ? INF :t1;
         t2=!t2 ? INF :t2;
         t3=!t3 ? INF :t3;
         m+=Min(t1,Min(t2,t3));
         for (int i=m;i>=;i--)
         {
             if (f[i]<INF) f[i]+=t2;
             if (i>=t1) f[i]=Min(f[i],f[i-t1]);
             if (i>=t3) f[i]=Min(f[i],f[i-t3]+t3);
         }
     }
     ans=INF;
     for (int i=;i<=m;i++) ans=Min(ans,Max(i,f[i]));
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }