machine learning 之 Neural Network 3

整理自Andrew Ng的machine learning课程week6.

目录：

• Advice for applying machine learning （Decide what to do next）
  • Debugging a learning algorithm
  • machine learning diagnostic
  • Evaluating a hypothesis
  • Model selection and Train / validation / test set
• Bias and Variance
  • Diagnosing bias and variance
  • Regularization and bias / variance
• learning curve
  • High bias
  • High variance
• summary of decide what to do next
• diagnosing neural network
• Model complexity effects
• Build a spam classifier
  • Prioritzing what to work on
  • Error analysis
• Error matric for skewed classes
  • precision / recall
  • trade off precision and recall
• Data for machine learning

1、Advice for applying machine learning  （Decide what to do next）

1.1、debugging a learning algorithm

假设你用regularized linear regression去解决预测房价的问题，但是，当你用模型去预测新的房价数据时，发现预测的误差很大，那么接下来你会怎么办呢？

• 获取更多的训练数据？
• 尝试使用更小的特征集合？
• 尝试使用更多的特征？
• 尝试增大$\lambda$？
• 尝试减小$\lambda$？

对于以上的一些做法，你会怎么做呢？依靠直觉吗？

现实中常常有人仅仅依靠直觉去选取某一种做法，比如说获取更多的训练数据，但是当他们耗费了大量的时间去完成这件事之后，却发现模型性能并没有什么提升，依靠直觉显然是一种不划算的做法

1.2、machine learning diagnostic

A test that you can run to gain insight what is/isn't working with a learning algorithm, and gain guidance as to how best to improve its performance.

machine learning diagnostic是一个test，它可以让我们知道一个特定的算法是否是有用的，并且可以指导我们，怎么做才可以最大的提升模型的性能。

Diagnostic可能会耗费你的时间，但是相比于在实战中耗费大量的时间却发现结果不好而言，这点时间是值得的。

1.3、Evaluating a hypothesis

如何去评估一个模型的好坏？就像之前一直说过的，训练模型做得好，并不一定说明这个模型就是好的，这个模型很有可能是过拟合的（如下图），那么对新的数据集而言，这个模型可能做的并不好。

所以用训练数据集上的误差评估模型的好坏是不可以的。

通常的做法是，将数据集分为训练数据（70%）和测试数据（30%），然后：

• 用训练数据去训练模型，得到模型参数
• 用上面的模型去预测测试数据集上的数据，计算测试集上的误差error

用测试集上的error去评估模型的好坏

对于linear regression：error是（$\frac{平方和}{m_{test}}$）

对于logistic regression：

1.4、Model selection and Train / validation / test set

如果现在有多个模型alg1,alg2,alg3......，如下所示，10个不同阶的模型（代表着不同的模型复杂度），我们需要选择最好的一个模型，那么如何去选择呢（依照怎样的标准去选择）？

如果仿照1.3的做法，先用训练数据训练出来模型，再用测试数据去计算误差，选择在测试数据集上误差最小的模型作为我们最终选定的模型；

思考一下，如果这么做的话，其实是和仅用训练数据误差评估模型好坏是一个道理，此时选择出的只是在我们所用的测试集上误差最小的模型，但是用其他的测试集的话，可能并不是当前的模型误差最小，那么这个误差并不能真正反映模型的好坏；

通常的做法是，将数据集分成train set / 训练集（60%），cross validation set / 验证集（20%），test set / 测试集（20%），然后：

• 用训练集去训练多个模型，获取每个模型的参数
• 用训练好的这些模型去预测验证集，计算验证集上的误差，选择出其中误差最小的模型
• 计算测试集在误差最小的模型上的误差，作为此模型的评估标准

各个集合的误差计算如下：

2、Bias and Variance

在之前的文章中就接触过bias和variance的概念，这里回顾一下：

训练集和验证集和误差计算如下：

2.1、Diagnosing bias and variance

随着d（多项式的阶数）的增大，training error和cross validation error的变化如下：

当模型比较简单的时候，训练的程度低，有欠拟合的现象（high bias），此时训练误差和测试误差（或者验证误差）都比较大，当d越来越大，训练的程度越来越高，训练误差和测试误差都在减小，到达一个点之后，模型过于复杂，训练误差在继续减小，但是此时已经出现了过拟合现象（high variance），测试误差越来越大，即：

• Bias（underfit）：训练误差和测试误差都高，两者差不多
• Variance（overfit）：训练误差小，测试误差很大，远大于训练误差

2.2、Regulization and bias / variance

$\lambda$是惩罚因子，如下图所示：

• 当$\lambda$十分大时，模型相当于只有是常数估计，图像近似为一条横线，欠拟合（high bias）
• 当$\lambda$十分小时，惩罚项的作用不大，模型出现过拟合（high variance）
• 我们需要选取一个恰当的$\lambda$，使得模型刚刚好

那么问题来了，如何选择一个恰当的$\lambda$呢？我们可以尝试：

• 设定一系列的$\lambda$=[0, 0.01, 0.02, 0.04, 0.08, ......., 10.24]，比如说这12个$\lambda$；
• 构造一组不同的模型（with different degrees or other variants）
• 对于每个模型遍历每个$\lambda$，用训练数据去训练这些组合确定的模型，得到最终的模型参数；
• 计算验证集上的误差；
• 选取模型中使得验证集误差最小的模型；
• 计算选出的模型在测试集上的误差，评估得到的模型的好坏；

利用一系列的$\lambda$我们可以看到随着$\lambda$的增大，training error和cv（cross validation） error的变化：

• 当$\lambda$非常小时，train error很小，test error很大，此时训练程度高，模型过拟合；
• 随着$\lambda$的增大，train error越来越大，test error在减小，模型过拟合现象在缓和；
• 当$\lambda$增大到某个点之后，train error和test error都开始变大，因为此时模型是欠拟合的；

3、learning curves

这一部分主要是来评估训练数据集的大小和模型误差之间的关系，对于训练误差而言：

• 当training set非常小（1，2，3个训练数据），train error就会接近0，因为如果点少的话，当然可以找到一个曲线几乎完美的拟合这几个点；
• 当training set变大，train error也会相应的变大；
• 当training set的数据量达到一个值后，train error会趋于不变；

3.1、High bias

红线处是理应达到的误差下限，训练误差和测试误差都远高于理想的误差

对此可以用下图来解释，此时出现的问题是模型太过于简单，这个时候获取更多的训练数据对模型是没什么帮助的

 3.2、High variance

测试误差远大于训练误差，此时出现了过拟合现象；

可用下图来解释这个现象，模型太过于复杂，惩罚也不大到位，所以模型出现了过拟合现象，此时如果可以增大训练数据的数目，对模型应该是有帮助的；

4、summary of decide what to do next

针对文章一开始提出的问题，经过一系列的梳理，有了答案：

• 获取更多的训练数据？                 解决high variance问题（overfitting）
• 尝试使用更小的特征集合？          解决high variance问题（overfitting）
• 尝试使用更多的特征？                 解决high bias问题（underfitting）
• 尝试增大$\lambda$？                   解决high variance问题（overfitting）
• 尝试减小$\lambda$？                   解决high bias问题（underfitting）

5、Diagnosing neural network

• 具有较少的参数的neural network容易underfitting，同时也computationally cheaper；
• 具有较多的参数的neural network容易overfitting，同时也computationally expensive（此时可用regulization去处理过拟合问题）；
• 默认是一层的hidden layer，但是也可以用cv set去选择最合适的hidden layer数目；

6、Model complexity effects

• 低阶多项式（简单模型）有high bias和low variance，训练集和测试集的误差都大；
• 高阶多项式（复杂模型）有high variance和low bias，训练集误差小，测试集误差大；
• 我们最终想要得到的是一个中和的模型，拟合数据能力不错，泛化能力也不错；

7、Build a spam classifier

7.1、proritizing what to work on

系统设计：对于给定的邮件数据，可以给每个邮件设计一个vector，向量中每个元素代表了一个word，word在邮件中就设为1，不在就设为0，搜索邮件中最常出现的words。

如下图所示：

那么，如何去提升分类器的精度呢？

• 收集更多的数据？
• 加入更加经验性的特征？（header data in spam）
• 处理输入数据？（reprocessing miss-spelling）

7.2、Error analysis

推荐的解决机器学习问题的方法是：

• start with a simple algorithm，implement it quickly， and test it on cv data
• 画出learning curve去决定一些策略是否是有用的，比如more data，more features
• 手动检测cv的误差，找出最常出错的那些点，分析它

比如说，5000封邮件，有100封被错分了，此时思考：

• 这100封邮件属于邮件里面的什么类别（如大多是steal password、miss-spelling）
• 用什么办法可以把这个类型的邮件分对（比如加入新的特征），然后把新的策略加入到模型中去；

得到了新的策略之后，就将其加入到模型中看一看结果是否更好，此时需要一个评判标准，一个简单粗暴的评判标准；

在评估模型的时候我们要得到一个real error number，如果新的策略加入之后，这个error减小了，那就值得继续做下去，否则就不需要再做下去了；

8、Error metrics for skewed classes

对于癌症判别的问题，训练出来的分类器在测试集上达到了1%的error rate，乍一看觉得结果很好啊；

但是，实际上测试集中只有0.5%的病人患有癌症，也就是说，即时我们的分类器只是简单的将所有人都认为不患癌症，也可以达到0.5%的error rate，那我们能说这个分类器比之前的那个1% error rate的分类器好吗？显然不能啊，因为这根本就不是一个分类器啊！

这种类别分布的情况就称为skewed classes，此时用error rate来评估模型是不是进步了就不准确了

8.1、precision / recall

对于skewed classes，常用的误差分析方法是precision / recall

$precision=\frac{True positive}{number of predicted positive}=\frac{True positive}{Ture positive + False positive}$

代表了在所有的预测为患癌症的病人中，实际患癌症的比例

$recall=\frac{True positive}{number of actural positive}=\frac{True positive}{Ture positive + False negative}$

代表在实际患有癌症的病人中，被预测出来的比例

8.2、trade off precision and recall

precision和recall是一个需要与实际情况相结合的量；

比如在癌症问题上，使用logistic regression，

如果为了安抚病人的心理，只有在非常确定（概率大）病人得了癌症时才会判定为得了癌症（y=1），那么就会把分类中的阈值设置的很大，比如0.7，0.9，此时，我们有higher precision，lower recall

如果为了病人的健康，那么只有有一些可能性，就判定为癌症，以便于他可以去治疗，那么就会把分类中的阈值设置的很大，比如0.3，此时，我们有higher recall，lower precision

precision和recall的图像类似如下，曲线不确定：

现在这里有两个值，我们如何去选择模型呢，如何指导一些策略对模型是否有改善的作用呢？

这里就有了$F_1 score=2\frac{PR}{P+R}$，F1 score是一个同时考虑到了precision和recall的值：

• 当P=0 or R=0，则F1 score=0
• 当P=1 and R=1，则F1 score=1

9、Data for machine learning

有人曾说过：it‘s not who has the best algorithm that wins, it's who has the most data.，这句话对吗？看两个例子：

• 有可以提供足够多的信息的features，$x \in R_n$，此时去预测y；

　　　　如：for breakfast I ate _____ eggs.（two，too，to）

• 在只有房屋面积信息时，预测房价；

思考：对于一个专家（针对指定问题）而言，她们可以解答吗？对于第1个问题，可以；对于第二个问题而言，显然是不可以的；

那么回到最初的问题，big data一定会赢吗？

不一定，如果信息不够的话，再多的数据也没有用