[BZOJ]1018 堵塞的交通(SHOI2008)

　　一道有点神的线段树。

Description

　　有一天，由于某种穿越现象作用，你来到了传说中的小人国。小人国的布局非常奇特，整个国家的交通系统可以被看成是一个2行C列的矩形网格，网格上的每个点代表一个城市，相邻的城市之间有一条道路，所以总共有2C个城市和3C-2条道路。小人国的交通状况非常槽糕。有的时候由于交通堵塞，两座城市之间的道路会变得不连通，直到拥堵解决，道路才会恢复畅通。初来乍到的你决心毛遂自荐到交通部某份差事，部长听说你来自一个科技高度发达的世界，喜出望外地要求你编写一个查询应答系统，以挽救已经病入膏肓的小人国交通系统。小人国的交通部将提供一些交通信息给你，你的任务是根据当前的交通情况回答查询的问题。交通信息可以分为以下几种格式：
　　Close r1 c1 r2 c2：相邻的两座城市(r1,c1)和(r2,c2)之间的道路被堵塞了；
　　Open r1 c1 r2 c2：相邻的两座城市(r1,c1)和(r2,c2)之间的道路被疏通了；
　　Ask r1 c1 r2 c2：询问城市(r1,c1)和(r2,c2)是否连通。如果存在一条路径使得这两条城市连通，则返回Y，否则返回N。

Input

　　第一行只有一个整数C，表示网格的列数。接下来若干行，每行为一条交通信息，以单独的一行“Exit”作为结束。我们假设在一开始所有的道路都是堵塞的。

Output

　　对于每个查询，输出一个“Y”或“N”。

Sample Input

　　2
　　Open 1 1 1 2
　　Open 1 2 2 2
　　Ask 1 1 2 2
　　Ask 2 1 2 2
　　Exit

Sample Output

　　Y
　　N

HINT

　　C,信息条数<=100000。

Solution

　　修改、询问……首先确定这是一道数据结构题。

　　可是它每次询问的是两个点的连通性，可持久化并查集？你在逗我？

　　连通性怎么维护？

　　我们发现它实质上是在一条线段上进行连通性维护的，即使它有两条，实际上是没有太大区别的。

　　我们仔细思考一下行数只有1的时候，用数据结构怎么做：

　　用线段树维护只在该区间影响下，区间两端是否连通，合并起来是毫无压力的。

　　那么行数为2的时候，我们也试试看这样维护？

　　我们用线段树维护只在该区间影响下，区间中左上和右上右下，左下和右上右下是否连通，合并起来同样也是没有压力的。

　　这样我们似乎就解决了询问的问题？

　　显然这只是其中一种情况，但是还可能有区间外的边影响其连通性的情况：

　　当然还有更骚的，可以这样：

　　其实不外乎就是这4种情况，幸好我们都是可以处理的。

　　你会发现后3种情况我们可以是看作几个区间的共同作用：

　　这样你就突然发现，每个区间的作用是独立的，也就是说正好是我们所能够维护的。

　　所以除了上面4项需要维护，我们还需要维护区间左上和左下是否连通，右上和右下是否连通，合并同样很好实现。

　　这样我们就完美解决了询问操作。

　　至于修改操作根本就是小case了，小C也大约说一下自己的做法。

　　更改不同行之间的连通性就是直接改。

　　然而更改不同列之间的连通性可以动动脑子，我们可以预处理出第i列到第i+1列之间的道路哪个区间更新时会用到它。

　　例如n=8，第4、5列之间的道路在[1,8]区间更新时被用到；第1、2列之间的道路在[1,2]区间更新时被用到。

　　很容易证明列间道路和它的更新区间是一一对应的关系。

　　所以修改某条列间道路时，只要顺着线段树往下找它对应的更新区间，做一次更新操作，再向上更新即可。

　　时间复杂度O(nlogn*更新常数)。（不知道出题人总时间开3s是什么心态……）

　　（合并操作写得像豆腐块一样）

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#define MN 100005

#define l(a) (a<<1)

#define r(a) (a<<1|1)

using namespace std;

const int zx[][]={{,},{,}};

int lk[][MN];

struct node

{

    int r; bool a[]; //--\/||

    friend node operator+(const node& a,const node& b)

    {

        node c;

        c.r=b.r;

        c.a[]=a.a[]&&lk[][a.r]&&b.a[]||a.a[]&&lk[][a.r]&&b.a[];

        c.a[]=a.a[]&&lk[][a.r]&&b.a[]||a.a[]&&lk[][a.r]&&b.a[];

        c.a[]=a.a[]&&lk[][a.r]&&b.a[]||a.a[]&&lk[][a.r]&&b.a[];

        c.a[]=a.a[]&&lk[][a.r]&&b.a[]||a.a[]&&lk[][a.r]&&b.a[];

        c.a[]=a.a[]||a.a[]&&a.a[]&&lk[][a.r]&&lk[][a.r]&&b.a[];

        c.a[]=b.a[]||b.a[]&&b.a[]&&lk[][a.r]&&lk[][a.r]&&a.a[];

        return c;

    }

}t[MN<<];

int ct[MN][];

int n;

inline int read()

{

    int n=,f=; char c=getchar();

    while (c<'' || c>'') {if(c=='-')f=-; c=getchar();}

    while (c>='' && c<='') {n=n*+c-''; c=getchar();}

    return n*f;

}

node getitv(int x,int L,int R,int ql,int qr)

{

    if (ql==L&&qr==R) return t[x];

    int mid=L+R>>;

    if (qr<=mid) return getitv(l(x),L,mid,ql,qr);

    else if (ql>mid) return getitv(r(x),mid+,R,ql,qr);

    else return getitv(l(x),L,mid,ql,mid)+getitv(r(x),mid+,R,mid+,qr);

}

void getcg2(int x,int L,int R,int ql,int qr)

{

    if (ql==L&&qr==R) {t[x]=t[l(x)]+t[r(x)]; return;}

    int mid=L+R>>;

    if (qr<=mid) getcg2(l(x),L,mid,ql,qr);

    else if (ql>mid) getcg2(r(x),mid+,R,ql,qr);

    t[x]=t[l(x)]+t[r(x)];

}

void getcg1(int x,int L,int R,int q)

{

    if (L==R) {t[x].a[]^=; t[x].a[]^=; t[x].a[]^=; t[x].a[]^=; return;}

    int mid=L+R>>;

    if (q<=mid) getcg1(l(x),L,mid,q); else getcg1(r(x),mid+,R,q);

    t[x]=t[l(x)]+t[r(x)];

}

void build(int x,int L,int R)

{

    if (L==R) {t[x].r=R; t[x].a[]=t[x].a[]=true; return;}

    int mid=L+R>>;

    ct[mid][]=L; ct[mid][]=R;

    build(l(x),L,mid); build(r(x),mid+,R);

    t[x]=t[l(x)]+t[r(x)];

}

int main()

{

    register int x1,y1,x2,y2,g;

    char c[];

    n=read();

    build(,,n);

    for (scanf("%s",c);c[]!='E';scanf("%s",c))

    {

        x1=read()-; y1=read(); x2=read()-; y2=read();

        if (c[]=='O'||c[]=='C')

        {

            if (x1==x2) {g=x1; if (y1>y2) swap(y1,y2);} else g=;

            if (lk[g][y1]^(c[]=='C')) continue;

            lk[g][y1]^=;

            if (g==) getcg1(,,n,y1); else getcg2(,,n,ct[y1][],ct[y1][]);

        }

        else if (c[]=='A')

        {

            if (y1>y2) swap(x1,x2),swap(y1,y2);

            node lt=getitv(,,n,y1,y2),lt1,lt2;

            if (lt.a[zx[x1][x2]]) {puts("Y"); continue;}

            if (y1>) lt1=getitv(,,n,,y1-);

            if (y2<n) lt2=getitv(,,n,y2+,n);

            if (y1>&&lt.a[zx[!x1][x2]]) if (lk[][y1-]&&lk[][y1-]&&lt1.a[]) {puts("Y"); continue;}

            if (y2<n&&lt.a[zx[x1][!x2]]) if (lk[][y2  ]&&lk[][y2  ]&&lt2.a[]) {puts("Y"); continue;}

            if (y1>&&y2<n&&lt.a[zx[!x1][!x2]])

                if (lk[][y1-]&&lk[][y1-]&&lt1.a[]&&lk[][y2  ]&&lk[][y2  ]&&lt2.a[]) {puts("Y"); continue;}

            puts("N");

        }

    }

}

Last Word

　　小D当时就丢了一句“大力维护就好了啊”让小C茅塞顿开……

　　“初来乍到”、“毛遂自荐”、“喜出望外”、“病入膏肓”……出题人的语文水平还是值得肯定的。