起因源于导师的关于回旋曲线的一点问题

其中最后得到的曲率公式中的c,s’和s定义不明确

于是开始从头从(2.1)式中的积分入手探究

维基百科中Fresnel integral的S(x)与C(x)的定义为:

可以看出(2.1)式与之不同,多了常数1/c,这里是我认为的常数...

而在维基百科中,有着如下结论

大致的意思就是回旋曲率与回旋段的距离呈线性关系

其中t即为从原点测量的曲线长度,又因为cos(t²)和sin(t²)表示沿螺旋的单位切线向量,则可令θ=t²

由于曲率是单位切向量对于弧长的旋转速度,故可得到k=2t

发现k=2c²s和k=2t如此相似

我对(2.1)式代入(2.2)式,可得到k=2cs'

由于提到s‘=cs,因此k=2c²s

那么,c是控制曲率沿着段变化的速率,s表示回旋段的距离

This parameter c controls the rate that the curvature changes along the segment

s’ = cs and s is the distance measured along the clothoid segment

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